| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιηʹ. | PROPOSITIO XVIII. |
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ἀπὸ τῆς δοθεῖσα εὐθεῖα τῷ δοθντι εὐθυ- γράμμῳ ὁμοιόν τὲ καὶ ὑμοίως κείμενον εὐθυγραμ- μὸν ἀναγράψαι. |
Ex datà rectá ipsi dato rectilineo simileque et similiter positum. recülineum describere, |
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Ἔστω ἡ μὲν δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΑΒ. τὸ δὲ δοθὲν εὐθύγραμμον τὸ ΤῈ" δὲ δὴ ἀπὸ τῆς ΑΒ εὐθείας τῷ ΓE εὐθυγρώμμῳ ὁμοιὸν τε καὶ ὁμοίως κείμενον ευΘυγρἁμμὸν ʼλθῖ άνάγράψαι. |
Sit. data quidem recta AB, datum auteg rectilineum TʼE ; oportet igitur ex. AB rectá Ipsi TE rectlineo simileque. et similiter. positum rectilineum describere. |
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Ἐπεζεύχθω η ΔΖ. καὶ συνεστάτω πρὸς τῇ ΑΒ εὐθείᾳ καὶ τοῖς πρὸς αὐτῇ σήμείοις τοῖς Α, Β τῇ μὲν πρὸς τῷ Τ γών ! α Τ ἡ ὑπὸ ΗΑΒ΄. τῇ δὲ ὑπὸ ΓΔΖ ἰση ἢ ὑπὸ ΑΒΗ" λοιπῇῆ ἀρὰ ἢ ὑπὸ ΓΖΔ λοιπῇ τῇ ὑπὸ ΑΗΒ εστὶν ἐση" ἰσογῶώνιον ἀρὰ ἐστὶ τὸ ΖΤΔ τρίγωνον τῷ ἨΛΒ τριγῶνῳ" ανὰ- λογὸν ἄἀρῶ « στιν ὡς ἢ ΖΔ πρὸς τῆν ἨΗΒ ουτῶς ἢ |
Jungatur AZ, ct constituatur ad AB rectam et ad puncta in eà A, B ipsi quidem ad T angulo zqualis ipsi sub HAB, ipsi vero sub TAZ æqualis ipse sub ABH ; reliquus igitur sub TʼZA reliquo sub AHB est : qualis ; equiangu- lum igitur est ZFA triangulum 1psi HAB trian- gulo ; proportionaliter igitur est ul ZA ad HB ita |
Sur une droite donnée, décrire une figure rectiligne semblable à une figure rectiligne, et semblablement placée.
Soit AB la droite donnée, et TE la figure rectiligne donnée ; il faut sur la droite 4B décrire une figure rectiligne semblable à la figure rectiligne TE, €l semblablement placée.
Joignons az, et sur la droite AB et aux points A, B de cette droite, faisons lʼangle HAB égal à l’angle en r, et l’angle ABH égal à l’angle raz (25. 1) ; l’angle restant TZA sera égal à l’angle restant AHB (32. 1) ; donc les triangles Zr4, HAB sont Cquiangles ; donc ZA. est à HB comme ZT est à HA, et comme
