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περιεχόμενον ὀρθογῶνιον ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν μέσων περιεχομένῳ ὀρθογωνίῳ" τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν Α. 1 ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ τῶν Β. Δ. Αλλὰ τὸ ὑπὸ τῶν Β. Δ τὸ ἀπὸ τῆς Β ἐστὶ) νῆ, ἰσὴ γὰρ ἡ Β τῇ Δʼ τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν Α, Τ περιεχόύμενον ὀρθογῶ- γιον ἰσὸν ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς Β τετραγῶνῳ. Αλλὰ δὴ τὸ ὑπὸ τῶν Α. Τ ἴσον ἔστω τῷ ἀπὸ τῆς Β᾽ λέγω ὁτι ἐστὶν ὡς ἢ Α πρὸς τῆν Β οὕτως ἢ Β σρὸς ΤΉΡ Τ. |
est ipsi sub mediis contento rectangulo ; ip- sum igitur sub : A, T æquale est ipsi sub Be A. Sed ipsum sub B, A Ipsum ex B est, z- qualis enim. B ipsi A ; ipsum igitur sub A, T contentum rectangulum æquale est ipsi ex B quadrato. Sed et ipsum sub A, Tʼ aequale sit ipsi ex B ; dico esse ut A ad B ita B ad r. |
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Τὼν γαρ αυτῶν πατοισκευασθεντων, εσει ! τὸ ὑπὸ τῶν Α-. Τ ἰσὸν ἐστίὶ τῷ απὸ τῆς Β. αλλα ποαποὸ τῆς Β τὸ υπὸ τῶν Β. Δ εττιν5, [σ γὰρ Β τῇ Δʼ τὸ ἄρὰ υπὸ τῶν Α-. Τʼ ἰσὸν ἐστιʼὶ τῷ ὑπὸ Β. Δ. Ἐάν δὲ τὸ ὑπὸ τῶν ἄκρων ἰσὼν ἢ τῷ ὑπὸ τῶν μέσων. αἱ τέσσαρες εὐθείαι ἀναλογὸν εἰσιν" ἐστιν ἀρᾶ ὡς ἢ Α πρὸς τῆὴν Β οὕτῶς ἢ Δ πρὸς τὴν Τ᾿ Ἰσὴ δὲ ἢ Β τῇ Δʼ ὡς ἀρα " : Α πρὸς τὴν Β οοτως ἢ Β πρὸς Τῆν Γ, ΕἘὰν ἆροι τρεις5 και τὰ ἐξῆς. |
lisdem cnim constructis, quoniam ipsum sub A, P xzquale est Ipsi ex B, scd ipsum ex B ipsum sub B, A est, mqualis enim B ipsi A ; Ipsum ! gitur sub A, P zquale est Ipsi sub B, A. S1autem ipsum sab extremis zquale cst ipsi sub mediis, quatuor rectz proportionales sunt ; est igitur ut A ad B ita A ad Tr. /Équalis au- tem B ipsi A ; ut igitur A ad B ita B ad Tr. si igitur tres, etc. |
les extrêmes est égal au rectangle compris sous les moyennes (16. 6) ; donc le rectangle sous A, T est égal au rectangle sous B, 4. Mais le rectangle Sous B, À est égal au quarré de B, car B est égal à 4 ; donc le rectangle Compris sous A, T est égal au quarré de B.
Mais que le rectangle sous 4, T soit égal au quarré de B ; je dis que A est à B comme B est à I.
Faisons la même construction. Puisque le rectangle sous A, T est égal au quarré de B, et que le quarré de B est le rectangle sous B, A, car B est égal à A, le rectangle sous A, T est égal au rectangle sous les droites B, A. Mais si le rectangle compris sous les extrêmes est égal au rectangle compris sous les moyennes, les quatre droites sont proportionnelles (16. 6) ; donc 4 est à B Comme Δ est à Γ. Mais B est égal à A ; donc A est à B comme B est à Γ. Donc, etc.
