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ΑΒΗ διπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ἘΖ. Ἰσὸν δὲ τὸ ΑΒΗ͂ τρΐγωνον τῷ ΔῈΖ τΡιγὤνῳδʼ καὶ τὸ ΑΒΙ ἄγα τρίγωνον πρὸς τὸ ΔῈΖ τρίγωνον διπλασίονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ἘΖ. Ἰὰ ἀρὰ ὁμοια ; καὶ Τὰ ἐξῆςς |
triangulum ipsi AEZ triangulo ; et ABT lgitu triangulum ad AEZ triangulum duplam rai, nem habet ejus quam BT ad EZ. Ergo similia, etc. |
| ΠΟΡΙΣMΑ. | COROLLARIUM. |
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Ἐκ δὴ τούτου φανερῆν. ὑτι ἐαν7 τρεῖς εὐθεία ! αναλογον ὥσιν οἱστνας ἡ ΠΡΩΤΉ πρὸς ΤῊν ΤρΙΤΉν οὕτως τὸ ἀπὸ τῆς πρώτης τρίγωνονδ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς δευτέρας ὁμοιον καὶ ὁμοίως ἀναγραφῦ-- μενον" ἐπείπερ ἐδείχθη. ὡς ἡ ΤΒ πρὸς τὴν ΒΗ ουτῶς τὸ ΑΒΓ τρίγωγον πρὸς τὸ ΑΒῊΗ τρίγωγον 5 τουτέστι τὸ ΔΕΖῦς |
Ex hoc utique manifestum est, si tres recte proportionales sint, esse ut prima ad tertiam ita ipsum ex primà triangulum ad ipsum ex secundá simile et similiter descriptum ; quia ostensum est, ut TB ad BH ita ABT triangu- lum ad ABH triangulum, hoc est AEZ. |
de celle que Br a avec EzZ. Mais le triangle ABH est égal au triangle AEZ ; donc le triangle ABr a avec le triangle AEZ une raison double de celle que Br a avec EZ (7. 5) , Donc, etc.
De là il est évident que si trois droites sont proportionnelles, la première est à la troisième comme le triangle décrit sur la première est au triangle semblable décrit semblablement sur la seconde ; puisquʼil a été démontré que TB est à BH comme le triangle ABT est est au triangle ABH, c’est-à-dire AEZ,
