|
Καὶ ἐπεὶ ὁμοιὸν ἐστί τὸ ΑΒΤΔΕῈ πολυγῶνον τῷ ΖΗΘΚΛ σολυγωῶνῷ » ΙσἩ ἐὅτιν ἢ υὑπὸ ΒΑῈ γωνία τή υπὸ ΗΖΛʼ καὶ ἐστιίν ὡς ἢἡ ΒΑ προς ΑΕ οὕτως ἡ ΖΗ πρὸς ΖΔ. Ἐπεὶ οὖν δὺο τρίγωνα ἐστι τὰ ΑΒΕ. ΖΗ͂Λ μίωαν γωνίαν μεᾷ γωνίᾳ ἐσὴν ἐχοντά. περὶ ὃδε τὰς ἰσας γωνίας τὰς πλευρὰς αἀνωλογὸν" ἰσογῶντον ρῳ ἐστι Τὸ ΑΒΕ τριφωνον τῷ ΖῊΛ τριγῶώνω. ὠστὲ καὶ ομοιον ἰσὴ αμι Σστὶν ᾧ ὑπὸ ΔΒῈ γωνία τῇ υὑπὸ ΖῊΛ, Εστʼ ὁς καὶ σλη |
Et quoniam simile est ABTAE polygonum ipsi ZHOKA polygono, æqualis est BAE an- gulus ipsi HZA. ; et est ut BA ad AE ita ZH ad ZA. Et quoniam duo triangula sug ; ABE, ZHA unum angulum uni angulo $qua- lem habentia, circa equales autem angulos latera proportionalia ; equiangulum lgitur est ABE triangulum ipsi ZHA triangulo, quare et simile ; equalis igilur est ABE angulus ipsi |
|
ἡ ὑπὸ ΑΒΈΤ ολὴ τῇ ὑπὸ ΔΔΘ ισῆς. οἱὰ τὴν ὁμοιότητα τῶν πολυγῶνων" λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ἘΒΙ γωνία λοιπῆ" τῇ ὑπὸ ΛΗΘ ἐστὶν ἴση. Καὶ ἐπεὶ διὰ τὴν ὁμοιότητα τῶν ΑΒΕ. ΖΗΛ τριγώ- νῶν. ἐστὶν ὡς ἡ ἘΒ ʼπρἔς ΒΑ οὕτως ἃ ΔΗ τη : ὄς ΗΖ. ἀλλὰ μὴν καὶ διὰ τὴν ὁμοριότητα τῶν πο- λυγώνων. ἐστὶν ὡς ἢ ΑΒ πρὸς ἘΓ οὕτως ἡ ΖΗ πρὃς ἨΘ’ διΐίσου ἆ’ροι ἐστὶν ὡς ἡ ἘΒ πρὃς ΒΓ οὕτως ἡ ΛΗ πρὸς ΗΘ, καὶ περὶ τὰς ἔσας. γω- |
ZHA, . Est autem et totus ABT toti ZHO equae hs, propter simihtudinem polygonorum ; re- liquus igitur EBT angulus reliquo AHO est æqualis. Et quoniam propter similitudinem ipsorum ABE, ZHA triangulorum, est ut EB ad BA ita AH ad HZ, sed utique et propter si- mihtudinem polygonorum, est ut AB ad 3T, ita ZH ad HO ; ex æquo igitur est ut EB ad BTʼ ita AH ad HO et circa equales angulos EBT, |
Puisque le polygone ABrAE est semblable au polygone ZH@kA, lʼangle BAE est égal à lʼangle HZA ; et BA est à° AE comme ZH est à ZA Mais les deux triangles ABE, ZHA ont un angle égal à un angle, et les côtés autour des angles égaux proportionnels ; donc les triangles ABE, ZEA sont équiangles (6. 6), et par conséquent semblables (4. 6) ; donc l’angle ABE est égal à lʼangle zHA. Mais l’angle entier 4B8r est égal à lʼangle entier ZH®, à cause de la similitude des polygones ; donc l’angle restant EBr est égal à l’angle restant AHOΘ. Mais à cause de la similitude des triangles ABE, ZHA, EB est à BA comme AH est à HZ, et à cause de la similitude des polygones, AB est à BT comme ZH est à HΘ ; donc, par égalité, EB est à BT comme AH est à HO (22. 5) ;
