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ἐδείχθηθ δὲ καὶ ἢ ὑπὸ ΑΒΜ τῇ ὑπὸ ΖΗΝ ἰση" καὶ λοιπὴ ἐἆροι ἡ ὑπὸ ΑΜΒ λοπῇ τῇ ὑπὸ ΣΝΗ ἤση ἐστίν7. ἰσογώνιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΒΜ τρίγωνον τῷ ΖΗΝ τριγώνῳ, Ομοίως δὴ δείξομεν ὅτι καὶ τὸ ΒΜΓ τρίγωνον ἰσαγώνιον ἐστὶ τῷ Η͂ΝΘ τρι- γώνῳ" ἀνάλογον ἄρα ἐστὶν. ὡς μὲν ἡ ΑΜ πρὸς ΜΒ οὕτως ἡ ΖΝ ʼπρὃς ΝΗ. ὡς δὲ " ΒΜ ’πρὄς ΜΙ οὕτως ἢ Ν πρὃς ΝΘ" ὥστε καὶ διῖσου. ὦς ἡ ΑΜ ’πρὃς ΜΙ οὗτως ἡ ΖΝ πρὃς ΝΘ, Αλλ |
ipsi ZHN cqualis ; et reliquus igitur AMa reli. quo ZNH qualis est ; &quiangulum lgllur est ABM triangulum ipsi ZHN triangulo, Similiter utique ostendemus et BMT triangulum &quian- gulum esse ipsi HNO triangulo ; proportional. ter igitur est ut AM quidem ad MB ita zy ad NH, ut vero BM ad MT ita HN ad NO j quare et ex æquo ut AM ad MT ita ZN ga N90, Sed ut AM ad MI ita ABM triangulum 44 |
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ὡς μὲνϑ ἣὃ ΑΜ πρξς ΜΙ οὕτως τὸ ΑΒΜ τρι’- γωνον πρὸς ΜΒΓ. καὶ τὸ ΑΜῈ πρὸς EΜΓ, ʼπρἑς ἄλληλα γαρ εἰσιν ὡς αἱ βάσεις" καὶ ὡς ἄραϑ ἕν τῶν ἡγουμένων πρὸς ἕν τῶν ἑπομένων οὕτως ἅπαντα τὰ ἡγούμενα ʼπρἆς ἅπαντα τὰ ἕπομἔνωʼ ὧς ἐι’μι τὸ ΑΜΒ -τρι’γωνον ʼπρὄς τὸ ΒΜΤ οὕτως τὸ ΑΒΕ πρὸς τὸ ΓΒΕ. Αλλὡς τὸ ΑΜΒ τρὖς τὸ ΒΜΓ οὗτως ΑΜ ʼπρὖς ΜΙ- καὶ ὦς ἆ’Ρα ἡ ΑΜ πρὸος ΜΓ οὕτως τὸ ΑΒΕ τρἷγωνον ͵πρὄς τὸ |
MBΓ, et AME ad EMΓ, inler se enim sunt ut bases ; et uli igitur unum antecedentium ad unum consequentium ita omnia antecedentia ad omnia consequentia. Ut igitur AMB trian. gulum ad BMTʼ ita ABE ad TPBE. Sed ut AM ad BMT ita AM ad Mr ; et ut igitur AM ad MT ita ABE triangulum ad EBT triangulum. Propter eadem utique et ut ZN ad NO iti ZHA triangulum ad HAO triangulum. Et esl |
démontré que lʼangle ABM est égal à l’angle ZHN, lʼangle restant AMB est égal à l’angle restant ZNH (32. 1) ; donc les deux triangles ABM, ZHN sont équiangles. Nous démontrerons semblablement que les deux triangles BMT, HNO sont équiangles ; donc AM est à MB comme ZN est à NH, et EM est à MT comme HN esl à NΘ (4. 6) ; donc, par égalité, AM est à MT comme ZN est à NΘ (22. 5). Mais AM est à Mr comme le triangle ABM est au triangle MBT, et comme le triangle AME est au triangle EMT, car ils sont entr’eux comme leurs bases (1. 6), et uns des antécédents est à un des conséquents comme tous les antécédents sont à tous les conséquents (12. 5) ; donc le triangle AMB est au triangle BMT comme le triangle ABE est au triangle 18E. Mais AMB est à BMT comme 4M est à Mr ; donc AM est à MT comme le triangle ABE est au triangle EBr (11. 5)
