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ἘΒΙ τρίγωνον. Διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ὡς ἡ ZΝ πρὄς ΝΘ οὕτας τὸ ΖΗΛ τρἷψωνον ’πρὄς τοῖθ ἨΗΔΛΘ τρἵγωνον. Κεὶ ἔστ, ὡς ἃ ΑΜ ʼπρὃς ΜΙ οὕτως ῃ ΖΝ 7 προς ΝΘ᾽ καὶ ὡς οἷῖ τὸ ΑΒΕ τρἔ-γωνον προς τὸ ΒῈΓ ρ γῶγον οὕτως τὸ ΖῊΛ τρἷςμωνοεʼ πρὸς τὸ ΗΘΛ τρίγωνον. καὶ ἐναλλὰξ ὡς τὸ ΑΒΕ τρίγωνον πρὸς τὸ ΖΗΛ τρίγωνον οὕτως τὸ ΒΕΓ τρίγωνον πρὸς τὸ ΤὯΛΘ τρέγωνοντἷ, Ομοίως δὴ ἃἷξομ : ν, ἆ”τιζουχθεισὦν τῶν ΒΔ, ΗΚ. ὅτι καὶ ὡς τὸ ΒΕΓ τρη ΟνΟΥ "ρος τὸ ἨΛΘ τρι γωρὺν οὕτως τὸ ἘΓΔ τριγωνον" ʼπρος τὸ ΔΘΚ τρν ; ωνον. Καὶ ἐπείέστιν ὡς τὸ ΑΒΕ τρήγωνον πρὸς τὸ ΖΗ͂Λ τρί- γωνονΙΒ οὖτως τὸ ἘΒΓ ʼπρὄς τὸ ΛΗΘ. καὶ ἐτι ἘΓΔ πρὸς τὸ ΛΘΚ’ καὶ ὡς ἀρα ἕν τῶν ἡγουμένων πρὸς ὃν τῶν ἑπομένων οὔτι : ς ἅπαντα τὸὼ ἡγούμενα ’πΐοὃς ἅπαντα τὰ ἕʼπο’μεναʼ ἰττὶν ἆροι ὡς τὸ ΑΒΣ τρ. γωνον πρὸς τὸ ΔῊΛ τρίγωνον οὕτως τὸ ΑΒΙΔῈ πολύγωνον πρὸς τὸ ΖΗ͂ΘΚΛ πολύγωνον, Αλλὸ τὸ ΑΒΕ τρέγωνον πρὸς τὸ ΖΗΛ τρίγωνον14 δι- πλασίονα λόγον ἓ’χς-ι ὖ’π- ρ ἡ ΑΒ ὁμόλογος πλευρὰ ’πρὄς τὴν ΖΗ ὖμ. ἑλοσ ον τλευροἔνʼ τὰ γαρ ὁμόια τρίγωνα ἐν διπλετίον : λόγῳ ἐστὶ τῶν ὗμ λέόγων πλευρῶν" καὶ τὸ ΑΒΓΔῈ ἀρα πολυγωνον πρὸς |
ut AM ad MT ita ZN ad NO ; et ut igitur ABE triangulum ad BET triangulum ita ZHA triangulum ad HΘA triangulum, et alterne ut ABE tiangulum ad ZHA triangulum ita BET triangulum ad HΛΘ triangulum. Similiter uti- que ostendemus, junctis BA, HK, et ut BET triangulum ad HAO triangulum ita ETʼA trian- gulum ad AOK triangulum. Et quoniam est ut AZ4 triangulum ad ZHA ita EBT ad AHOG, et insuper ETÀ ad AOK ; el ut igiiur unum antecedentium ad unuim consequentium ita omnia antecedentia ad omnia consequentia ; est igitur ut ABE teangulum ad ZHA trian- gulum ita AFTAE poiygonum ad ZHOKA po- lygonum. Sed ABE triangulum ad ZHA trian- gulum duplam rationem habet ejus quam AB homologum latus ad ZH homologum latus ; Similia enim triangula in duplà ratione sunt homologorum laterum ; et ABPAE igitur po- lygonum ad ZHΘKA polygonum duplam ra- |
Par la même raison, ZN est à NΘ comme le triangle ZHA est au triangle HAΘ. Mais AM est à MT comme ZN et à Ne ; donc le triangle ABE est au triangle BET comme le triangle ZHA est au triangle HΘA (11. 5), et par permutation, le triangle ABE est au triangle ZHA COMME Je triangle BET est au triangle H4Θ (16. 5) . Nous démontrerons semblablement, après avoir joint BA, HK, que le triangle BET est au triangle HAS comme le triangle ETA est au triangle AΘK. Et puisque le triangle ABE est au triangle ZHA comme EBT est à ΓHΘ, et comme EΓΔ est à ΓΘK, un des antécédents est à un des conséquents comme tous les antécédents sont à tous les conséquents (12. 5) ; donc le triangle ABE est au triangle ZHA comme le polygone ABTAE est au polygone ZHexA. Mais le triangle ABE a avec le triangle ZHA une raison double de celle que le côte homologue AB a avec le côté homologue ZH ; car les triangles semblables sont en raison double des côtés homologues ; donc le polygone ABTAE a avec le
