|
τὸ Β τῷ Τ. ἰσογῶνιον τεέ ἐστὶν αὕτῳῷ. καὶ τὰς σερὶ τὰς ἰσὰς γων ! ας ʼπλευρας αναλογὸν ἐχει" ἐ κατερον ἄρὼ τῶν Α. Β τῷ Τʼ ἰσογῶνιον τε ἐστι |
niam simile est B ipsi D, et equiangulum est ipsi, et circa equales angulos latera propor- tionalia habet ; utrumque igitur ipsorum 4, |
|
καὶ τὰας πέερὶ τὰας ἐσὰς γωνίας πλευρας ἀναλογον ἐχειῦ. Ομοιὸν ἀρὰ ἐστὶ τὸ Α τῷ Β. Οπερ ἐδὲ ; δείξαις |
E ipsi Γ et æquiangulum est et circa æquales angulos latera proportionalia habet. Simile igi- tur est 4, ipsi B. Quod oportebat ostendere, |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ κβʹ. | PROPOSITIO XXII. |
|
Ἐὰν τέσσαρες εὐθεῖσιι ἀγάλογον ὥσι. καὶ τὰ ἀτὴ αὐτῶν εὐθύγραμμα. Ὁμοιά τε καὶ ομοιως ἀνα- γεγραμμενὰ, ἀνώλογον ἐσται" κᾳν τὰ ἀπὶ αὖ- τῶν ευθυγραμμοι ὁμμοιὼ τε καὶ ομοίως ἀϑαᾶγε- γραμένα ἀνάλογον ἢ, καὶ αὕτωι αἱ εοὐϑεῖοι ανοιλογον ἔσονταῖς. |
Si quatuor recto proportionales sint, et ab Ipsis rectilinea, similiaque et similiter descripta, proportionalia erunt ; et si 25 ipsis rectilinea similiaque et similiter descripta proportionalia sinl, et ipse rectæ proportionales erunt. |
De plus, puisque la figure B est semblable à la figure T, ces deux figures
sont équiangles, et elles ont 125 côtés autour des angles égaux proportionnels ; donc chacune des figures A, B est équiangie avec la figure Fr, et elles ont les côtés autour des angics égaux proportionnels. Donc Ja figure A est sem- blable à la figure B. Ce qu’il fallait démontrer.
Si quatre droites sont proportionnelles, les figures rectilignes semblabies et semblablement construites sur ces droites, seront proportionnelles ; et si des figures rectilignes semblables et semblablement construites sur ces droites sont proportionnelles, ces mêmes droites seront proportionnelles.
