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Ἑστωσαν τέσσαρες εὐθεῖαι ἀγάλογον αἱ ΑΒ. Δ. ΕΖ, ΗΘ, ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΤΔ οὕτως ἡ ΕΖ πρὸς τῆν ΗΘ. καὶ αναγεφραφθωσʼοιν ἀπὸ μὲν τῶν ΔΒ. ΓἕΔ ὁμοιεί τ καὶ ομοιως κείμενα εὐθύ- γροιμμῶ τὼ ΚΑΒ. ΛΔΙΔ. ἀπὸ δὲ τῶν ἘΖ. ΗΘ ὁμοιά τε καὶ ομοιως πειμενα ευθυγραμμω τά ΜΖ, ΝΘ’ λέγω ὅτι ἐστὶν ὡς τὸ ΚΑΒ προς τὸ ΛΙΔ οὕτως τὸ ΜΖ ’πρἆς τὸ ΝΘ. |
Sint qualuor recte proporüionales AB, TʼA, EZ, HO, ut AB ad TA sta EZ ad HO, et describantur ab ipsis quidem AB, TʼA similia- que et similter posita rectilincoa KAB, ATA, ab ipsis vero EZ, HO similiaque et similiter posita rectilinca MZ, NO ; dico essc ut KAB ad ATA ita MZ ad NO. |
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Εἰληφθω γάρ τῶν μὲν ΑΒ, ΓΔ τρίτῇ ἀγάλογον ἢ Ξ. τῶν δὲ ἘΖ. ΗΘ τρίτη ἀνάλογον ἡ Ο. Καὶ εἐπεὶ ἐστιν ὡς μὲν η ΑΒ πρὸς τὴν Τὰ οὐτῶὼς ἢ Ἐ7 πρὸς τὴν ΗΘ. ὡς ος Τὰ πρὸος τὴν ὅ᾿ ουτῶς ἢ ΗΘ πρὸς τῆήν Ο δηῖσου ἂρα ἐστὶν ὡς ἢ ΑΒ πρὸς τὴν Ξ ουτῶς ἡ ἘΖ σρος τὴν Ο. Αλλ ως μὲν ἢ ΑΒ |
Sumatur enim ipsis quidem AB, TA tertia proportionalis E, 1psis vero EZ, HO tertia pro- portionalis O. Et quoniam est ut AB quidem ad FA ita EZ ad HO, ut TA vero ad 5Z ita HO ad O ; ex equo igitur ect ut AB ad 5 ita EZ ad O. Scd ut AB quidem ad z ita KAB ad |
Soient AB, TA, EZ, HΘ quatre droites proportionnelles, de manière que 4B soit à TA comme EZ est à HΘ ; soient décrites sur les droites 42, ra les figures rectilignes semblables et semblablement placées KAB, ATA, et sur les droites EZz, HΘ, les figures semblables et semblablement placées MZ, No ; je dis que KAB est à ATA comme MZ est à NΘ.
Prenons une troisième proportionnelle Ξ aux droites AB, TA, et une troisième proportionnelle O aux droites EZ, HΘ (11. 6). Puisque AB est à ra comme EZ est à HΘ, ‘et que TA est à Ξ comme HΘ est à O, par égalité, AB est à Ξ comme Ez est à O (22. 5). Mais AB est à Ξ comme KAB est
