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τὴν Μʼ ἄστε καὶ ἡ Κὶ πρὸς τὴν Μ λόγον ἔχει τὸν συγκείμενον ἐκ τῶν πλευρῶν, Καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ ΒΓ ʼπρὄς τὴν ΤῊ οὕτως τὸ ΑΓ ’παραλλ ; ; λο’γραμ- μμὸν ’πρὃς τὸ ΤΘʼ ἀλλ ὡς ἢ ΒΓ πρὄς τὴν ΤΗ οὗ’τως ἢ Κὶ πρὄς τὴν Λ καὶ ὧς ἆ’ροι Κ ʼπρὄς τὴν Λ οὕτως τὸ ΑΓ ’πρὄς τὸ ΤΘ. Πάλιν. ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ ΔΙ πρὀς τὴν ΤῈ οὕτως τὸ ΤΘ ʼποιροιλλπλὄ- γραμμον πΡὸς τὸ ΤΖʼ ἀλλ ὡς ἢ ΔΙΓ ʼπρἑς τὴν ΤῈ |
quare et K ad M rationem babet compositam ex lateribus. Et quoniam est ut 3T ad rg ita ATʼ parallelogrammum ad IʼO ; sed ut Ér ad rg ita K ad A ; et ut igitur K ad A ita. AT aq TO. Rursus, quoniam est ut AT ad rE in TO parallelogrammum ad LZ ; sed ut Ar aq CE ita A ad M ; et ut igitur. A. ad M ita r9 parallelogrammum ad TZ parallelogrammum, |
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οὑ’τως ΔΛ ’πρὃς τὴν Μ᾽ καὶ ὧς ἐι’ροι Δ ’πρὅς πὴν Μ οὕτως τ ΓΘ ʼπαραλλπλὄγραμμον ʼπρὃς τὸ ΤΖ παραλληλύγραμμον. Ἐπεὶ οὖν ἐδείχθη. ὡς μἓν ὴ Κπρὄς τὴν Λ οὕτως τὸ ΑΤ ’παροιλληλὄγραμμσν πρὸς τὸ ΓΘ ʼπαραλληλοʼγΡαμμον. ὡς δὲ ἡ Λ πρὸς τὴν Μ οὕτως τὸ ΓΘ παραλλπλὄγρωμμον ʼπρὃς τὸ ΓΖ παραλλπλὄ’ ; ͵ροι |
Quoniam igitur ostensum est ut K quidem ad A ita ATʼ parallelogrammum ad T9 paral- lelogrammum, ut A vero ad M ita TO parallelogrammum ad IZ parallelogrammum ; ex cquo igitur est ut K ad M ita ATʼ paralle- logrammum ad TZ parallelogrammum. At vero K ad M rationem habet compositam ex lateribus ; et ADT igitur ad TZ rationem ha- |
M ; donc la droite K a avec la droite M une raison composée des côtés. Et puisque BT est à TH comme le parallélogramme AT est au parallélo- gramme TΘ (1. 6) , et que Br est à TH comme K est à À, K est à À comme le parallélogramme AT est au parallélogramme re (11. 5) . De plus, puisque AT est à TE comme le parallélogramme rΘ est au parallélogramme rz, et que AT est à TE comme A est à M (1. 6) , À est à M comme le parallélogramme TΘ est au parallélogramme Trz (11. 5) . Mais on a démontré que K est à 4 comme le parallélogramme AT est au parallélogramme rΘ, et À est à M comme le parallélogramme rΘ est au parallélogramme 1z ; donc, par égalité, K est à M comme le parallélogramme AT est au parallélogramme rz (22. 5) . Mais la
