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Eστω ἰσογῶνια παραλληλόγραμμα τὰ ΑΤ Τ2. ἴσην ἔχοντα τὴν ὑπὸ ΒΓΔ γωνίαν τῇ ὑπὸ ἙΓΗ͂’ λέγω ὅτʼ τὸ ΑΤ παραλλπλὄγραμμον ΄πρἆς τὸ ΤΖ παραλληλόγραμμον λόγον ἔχει τὸν συγκεί- μένον ἐκ τῶν πλευρῶν, τοῦ πε ὃν ἔχει ἡ ΒΤ πρὸς τὲν ΤῊ καὶ τοῦ ὃν ἔχει ἡ ΔΙ πρὸς τήν ΓΕ΄. |
Sint zquiangula parallelogramma ATʼ, TZ, equalem habentia BTA angulum ipsi ETH ; dico AT parallelogrammum ad TZ parallelogrammum rationem habere compositam ex lateribus, ex eà quam habct BP ad TH et ex eá quam habet AT ad FE. |
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Κείσδω γὰρ ὥστε ἐπ᾿ εὐδείας εἶναι τὴν ΒΤ τῇ ΓΗ’ ἐπ᾿ εὐθείας ἆ’ρα ἐστὶ καὶ ἢ ΔΙ τῇ ΤῈ" καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΔΗ παραλληλόγραμμον, καὶ ἐκκείσθω τις εὐθεῖα ἡ ἴζ. καὶ ψεγονέτω ὡς μὲν ἢ ΒΓ ʼπρὄς πὴν ΤῊ οὕτως ἡ Κ πρὃς τὴν Δ. ὡς δὲ ἡ ΔΙ ’πρὃς τὴν ΤῈ οὕτως ἡ ΔΛ ʼπρὄς τὴν Μ. |
Ponantur enim ita ut in direcium sit 3Tʼ ipsi TH ; in directum igitur est ct AT ipsi TE ; et compleatur AH parallelogrammum, et exponatur quzdam recta K, et fiat ut BI qui- dem ad FH ita K ad A, ut AT vero ad rZ ita A ad M. |
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Οι ο’ἔροι λόγοι τῆς τε Κα ʼπρξς τὴν Δ καὶ τῆς ΔΛ πρὸς τὴν Μ οἱ αὐτοί εἰσί τοῖς λόγοις τῶν πλευ- ρῶν-. τῆς τε ΒΓ ʼπρὃς τὴν ΤῊ καὶ τῆς ΔΙ πρὸς τὴν ΤΕ. Αλλ᾽ ὁ τῆς Καὶ πρἓς τὴν Μ λύγος σύγκειθαι ἐκ τε τοῦ τίς Καὶ σρος τὴν ΑΔΑλογου καὶ τοὺ τῆς Λ πρὸς |
Rationes igitur et ipsius K ad A et ipsius A ad M exdem sunt qua rationes laterum, et Ipsius BT ad TH et ipsius AT ad TE. Sed ipsius K ad M ratio componitur et ex ratione ipsius K ad A et ex ratione ipsius A ad M ; |
Soient les parallélogrammes équiangles AT, TZ, ayant l’angle BrA égal à lʼangle ErH ; je dis que le parallélogramme ar a avec le parallélogramme rz une raison composée des côtés, c’est-à-dire de celle que Br a avec TH, et de celle que ar a avec TE.
Plaçons ces parallélogrammes de manière que la droite Br soit dans la direction de la droite TH ; la droite Ar sera dans la direction de TE (14. 1). Achevons le parallélogramme AH ; prenons une droite quelconque K ; faisons en sorte que BT soit à TH comme K est à A, et que AT soit à TE comme A est à M (12. 6).
Les raisons de k à A et de À à M seront les mêmes que les raisons des côtés, c’est-à-dire que celle de Br à rH et que celle de ar à rE. Mais la raison de K à M est composée de celle de k à A, et de celle de À à
