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ἡ ΒΕ πρὸς τὴν ἘΑ οὕτως ἡ ΤΖ πρὸς τὴν ΖΑ. Πάλιν. ἐπεὶ τριγώνου τοῦ ΑΓΔ παρὰ μίαν τῶν ΦʼτλενΡὢ’ν2 τὴν ΓΔ ἧκται ἡ ΖΗ, ἀνάλογον ἆ’Ρα : Β ἐστὶν ὡς ἡ ΤΖ πρὸς τὴν ΖΑ οὕτως ἡ ΔῊ “ρὸς τὴν ΗΑ. Αλλʼ ὡς ἡ ΤΖ πρὸς τὴν ΖΑ οὕτως ἐδείχθη καὶ ἡ ΒΕ πρὄς τὴν ἘΑ’ καὶ ὡς οἰ’μι 1 ΒΕ ττρὄς τὴν ἘΑ οὕτως ἡ ΔΗ πρὃς τὴν ἨΑ- καὶ συντε- θέντι5 ὡς ἥ ΒΑ ʼπρἓς τὴν ΑῈ οὕτως ἡ ΔΑ πΡὄς τὴνϑ ΑΗ, καὶ ἕναλλἆξ ὡς ᾧʼ ΒΑ στρὄς |
ut BE ad EA ita IʼZ ad ZA. Rursus, quoniam irianguli ATA juxta unum laterum rA duca est ZH, proporüonalter igitur est nt TZ ad ZA ita AH ad HA. Sed ut rZ ad zA ilà os. tensa est et BE ad EA ; et ut igitur BE ad EA ita AH ad HA, et per compositionem, ut BA ad AE ita AA ad AH, et alterne ut BA ad AA ita EA ad AH ; ipsorum igitur ABTA, gH parallelogrammorum proporlionalia sunt latera |
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τὴν ΑΔ οὕτως ἢ ἘΑ πρὄς τὴν ΑῊἩ’ τῶν αρα ΑΒΓΔ. ΕΗ7 παραλληλογράμμων ἀνέλογον εἶσιν αἱ πλευραὶ αἱ περὶ τὴν πῳνὴν γωγνίαν τὴν ὑπὸ ΒΑΔ. Καὶ εἐπεὶ ʼπαράλλπλὄς ἐστιν ἢ ΗΖ τῇ ΔΙ, ἰσὴ ἐστὶν ἡ μὲν ὑπὸ ΑΗΖ γωνία τῇ ὑπὸ ΑΔΙΓ. ἡ δὲ ὑπὸ ἩΖΑ τὴ ὑπὸ ΔΙΑϑ. καὶ κοινὴ τῶν δύο τριγώνων τῶν ΑΔΙ΄. ΑΗΖ καὶ ὑπὸ ΔΑΓ γωνία" ἰσογώνεον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΔΓ τρίγωνον τῷ ΑΗΖ τριγώνῳ. Διὼ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ τὸ ΑΤΒ |
circa communem angulum BAA, Et quoniam parallela est HZ ipsi AP, zqualis est ipse qui- dem AHZ angulus ipsi AAT, ipse vero HZA 1psi ATA, et communis duobus triangulis AAT, AHZ ipse AAT angulus ; equiangulum igitur est AAT triangulum ipsi AHZ triaugulo. Propter eadem utique et ALB triangulum zquiangu- lum est ipsi AZE triangulo ; et totum igitur ABFA parallelogrammum ipsi EH parallelo- |
BE est à E4 comme IZ est à ZA (2. 6). De plus, puisquʼon a mené ZH parallèle à un des côtés ra du triangle AIA, la droite TZ est à ZA comme AH est à HA. Mais on a démontré que TZ est à ZA comme BE est à EA ; donc BE est à EA comme AH est à HA (11. 5) ; et par composition, BA est à AE comme A4 esl à AH (18. 5), et par permutation, BA est à AA comme EA est à AH (16. 5) ; donc les côtés des parallélogrammes 4Br4, EH autour de l’angle commun B44 sont proportionnels. Et puisque HZ est parallèle à AT, l’angle AHZ est égal à l’angle 4ar (29. 1), et l’angle HzA égal à l’angle ATA ; mais l’angle AAT est commun aux deux triangles AAT, AHZ ; donc les triangles AAT, AHZ sont équi-
