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τρίγωνον ἰσογώνιόν ἐστι τῷ ΑΖῈ τριγώνῳ" καὶ ὅλον ἄρα τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον τῷ ἘΗ παραλληλογράμμῷ ἰσογώνιόν ἐστινϑʼ" ἀνάλογον ἆ’ροι ἐστὶν ὦς ἡ ΑΔ ’πρὃς τὴν ΔΙΓ οὗτωςᾗ ΑΗ ʼπρὃς τὴν ΗΖ. ς δὲ 5 ΔΙ πρὃς τῆν ΤΑ οὕτως ἡ ἨΖ ʼπρὄς πὴν Ζ2ΖΑ. ὧς δὲ ἡ ΑΓ ’πρὄς τὴν ΙʼΒιοὖτως ἡ ΑΖ πρὸς τὴν ΖΕ, καὶ ἔτι ὡς 10 ΤῈ πρὸς τὴν ΒΑ οὕτως ἡ ΖΕ ’πρὄς τὴν ἘΑ" καὶ ἐπεὶ ἐδείχθη ὡς μἔν ἡ ΔΓ ʼπρὄς τὴν ΤΑ οὕτως ἡ ἨΖ ʼπρὖς τὰν ΖΑς ὡς δὲ ἡ ΑΤ ’πΡὄς τὴν ΤΒ οὕτως ἡ ΑΖ πρὸς τῆν 2Ε" διίσου ἆ’ροι ἐστὶν ὡς ἡ. ΔΤ πρὃς τὖν ΒΓ οὐ’τως ἡ ΗΖ ’πρὄς τὴν ΖῈ" τῶν ἆ’ρω ΑΒΓΔ : ἘΗ παρ- αλλ-πλογροἔμμων ἆνάλογὄν εἰσιν αἱ ’πλευραἶ αἱ ’περἶ τὰς ἴσας γωνίας" ὅμοιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΒΓΔ παρ- αλληλόγραμμον τῷ ἘΗ παραλληλογράμμῳ. Διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ 1 τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον καὶ τςΐ ΘΚ παραλλπλογροἶμμῳ ὖμοιὅν ἐστιν" ἐκά- τερον ἄρα τῶν ΕΗ, ΘΚ παραλληλογράμμων τῷ ΑΒΓΔ παραλληλογράμμῳ ὁμοιόν ἐστι. Τὰ δὲ τῷ αὐτῷ εὐθυγράμμῳ ὅμοια καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ὁμοιώ" καὶ τὸ ἘΗ ἄρα ʼπαραλλκλὄγραμμον τῷ ΘΚ παραλληλογράμμῳ ὅδμοιόν ἐστʼ, Παντὸς ἄρα, καὶ τὰ εξῆς. |
grammo zequiangulum est ; proportionaliier igi- tur est ut AA ad AT ita AH. ad HZ. Ut autem AT ad PA ita HZ ad ZA, ut ATP vero ad TB ila AZ ad ZE, et insuper ut PB ad BA ita ZE ad EA ; et quoniam ostensum est ut ATP quidem ad lA ita HZ ad ZA, ut AT vero ad UB ita AZ ad ZE ; ex equo igilur est ut Alad BTʼ ita HZ ad ZE. Ipsorum igitur ABDA, EH paralleiograra- morum proportionalia sunt latera circa equales angulos ; simile igitur est. ABA parallelogram- mum ipsi EH parallelogrammo. Propter eadem utique et ABPA parallelogrammum et ipsi OK parallelogrammo simile est ; utrumque igitur ipsorum EH, OK parallelogrammorum ipsi ABLA perallelogrammo simile est. Ipsa autem eidem rectilineo similia, ct inter se sunt si- milia ; et EH igitur parallelogrammum Ipsi OK parallelogrammo simile est. Omnis igitur, etc. |
angles. Les triangles ATB, AZE sont équiangles, par la même raison ; donc le parallélogramme entier ABrA, et le parallélogramme EH sont équiangles ; donc AA est à AT comme AH est à HZ (4. 6). Mais AT est à TA comme Hz est à ZA, et AT est à TB comme AZ est à ZE, de plus, TB est à BA comme ZE est à EA, et l’on a démontré que Ar est à TA comme HZ est à ZA, et que AT est à rB comme AZ est à ZE ; donc, par égalité, AT est à Br comme HZ est à ZE (22. 5) ; donc les côtés des parallélogrammes ABrA, EH, autour des angles égaux, sont proportionnels ; donc le parallélogramme ABrA est semblable au parallélogramme EH (déf. 1. 6). Le parallélogramme 4Bra est semblable au parallélogramme ex, per la même raison ; donc chacun des parallélogrammes EH, @k est semblable au parallélogramme ABrA. Mais les figures qui sont semblables chacune à une même figure, sont semblables entr’elles (21. 6) ; donc le parallélogramme EH est semblable au parallélogramme ex. Donc, etc.
