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παρὰ τὴν ΑΒ παραζαλλομενων παρ : ωλπλοᾳρἆμ- μῶν. καὶ ἐλλειπόντων εἰδέσι παραλλυλογροἔμ- μοις" ὁμοίοις τε καὶ ομοίως πκειμένοις τῷ ΓE, μέγιστον ἐστὶ τὸ ΑΔ, Παραθεολήσσῳω γαρ πεαρᾶ τὴν ΑΒ εὐθεῖαν τὸ ΑΖ παραλληλόγραμμον. ἐλ- λεῖπον εἰδει ʼπαραλληλογράμμῳ τῳ Κο. ομμοίῳ τε καὶ ὀμοίως κειμένῳ τῷ ΤῈ" λέγω ὁτι μεῖζον εστι τὸ ΑΔ τοὺυ ΑΖ. |
morum, ct deficicenüum figuris parallelogram- mis sumnilibusque et similiter positis ipsi TE, maximum csse AA. Aypplicetur enim ad AB rectam ipsum AZ yparalleiogranumum, deficiens figurà parallelogrammáà KO, similique ct simi- liter posilà ipsi FE ; dico majus esse AA ipso AZ, . |
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Eπεὶ γὰρ ὀμοίον εστι τὸ ΓE παραλλυλογραμ- μὸν τῷ ΚΘ παραλλπλογραἔμμῳ, περὶ τὴν αυτῆν εἰσι διάμετρον. Ἠχθω αὐτῶν δγάμετρος ἃ ΔΒ, καὶ χαταγεγράφθω τὸ σχῆμα. |
Quoniam simile enim. est PE parallelogram- mum Ipsi KO parallelogrammo, circa camdem sunt diametrum. Ducatur corum diameter A5, det escribatur figura. |
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Ἐπεὶ οὖν ἴσον ἐστὶ τὸ ΤΖ τῷ ΖΕ. κοιγὸν προσ- κείσθω τὸ ΚΘΊ" ὁλον ἀρα τὸ ΓΘ ὁλῷ τῷ ΚE ἐστιν Ισὸνς Αλλὰ ΤΟΥ͂Θ τῷ ΤῊ εστιν ἰσον, ἐπει καὶ ἡ ΑΤ τῇ ΤΒ ἴση ἐστίν EΚ ἐστὶν ἰσονθ. Κοινὸν ʼπροσπω’σθω τὸ ΤΖ" ὅλον ἆρω τὸ ΑΖ τῷ ΔΛΜΝ γνώμονί ἔστιν ἴσον" ὥστε τὸ ΤῈ παραλληλόγραμμον. τουτέστι τὸ ΑΔ, τοῦ ΑΖ ὠαραλλκλοᾳροἷμμου μεῖζον ἐστιν. |
Quoniam iigitur æquale est LZ ipsi ZE, com- mune addatur KO ; totum igitur TO toti KE est quale. Sed lʼO ipsi TH est zquale, quo- niam etipsa AT ipsi DB oqualis est ; ct HT igitur ipsi. EK cst xquale. Commune addatur IZ ; totum igitur AZ ipsi AMN gnomoni est vquale ; quare et LE parallelogrammum, hoc est AA, ipso AZ parallelogrammo majus est. |
grammes qui sont appliqués à la droite AB, et qui sont défaillants de parallélogrammes semblables au parallélogramme TE, et semblablement placés, le plus grand est le parallélogramme 44, Car appliquons à la droite 4B le parallélogramme AZ, défaillant du parallélogramme Kk© semblable au parallélogramme IE, et semblablement placé ; je dis que le parallélogramme AA est plus grand que le parallélogramme AZ.
Car puisque le parallélogramme TE est semblable au parallélogramme Ko, ces deux parallélogrammes sont placés autour de la même diagonale (26. 6). Menons leur diagonale AB, et décrivons la figure.
Puisque le parallélogramme TZ est égal au parallélogramme ZE (43. 1), ajoutons le parallélogramme commun K® ; le parallélogramme entier r@ sera égal au parallélogramme entier KE. Mais r© est égal à TH (36. 1), parce que la droite Ar est égale à la droite TB ; donc Hr est égal à EK. Ajoutons le parallélogramme commun 1Z, le parallélogramme entier AZ sera égal au gnomon AMN ; donc le parallélogramme TE, c’est-à-dire le parallélogramme AΔ, est plus grand que le parallélogramme AZ (36. 1).
