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Ἑστω γοἰρ πάλιν ἡ ΑΒ τμηθεῖσα δίχα κατά τὸ Γ, καὶ παραξληθὲν τὸ ΑΛ εἐλλεῖπον εἴδει τῷ ΓΜ, καὶ παραξζεξλήσθω πάλιν παρὰ τὴν ΑΒ τὸ ΑἙ παραλληλόγραμμον ἐλλεῖπον τῷ ΔΖ. διμοίῳ τε καὶ ὁμοίως κειμένῳ τῷ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς ΑΒ. τῷ ΓΜ’ λέγω ὅτι μεῖζον ἐστι τὸ ἀπὸ τὴςδ ἡμισείας παραξληθὲν τὸ ΑΛ τοῦ ΑΕ. |
Sit enim rursus AB secta bifariam in T, applicatum ipsum AA, deficiens figurá TM, et applicetur rursus ad AB ipsum AE paralle. logrammum, deficiens ipso AZ, similique et similiter posito 1ps1 TM ex dimidià AB ; dicg majus essc ipsum ad dimidiam applicatum AA ipso AE. |
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Ἐπεὶ γαρ ὁμμοίον ἐστι τὸ ΔΖ τῷὸ ΓΜ, πέρι τὴν αὐυτὴν εἰσὶ ὢαμετρςνʼ ἐστῶ αὐτῶν ὢαμετρος ἥ ΕΒ, καὶ ἔφθω τὸ σχῆ. και καταγεγραφύω τὸ σχῆμα. |
Quoniam cnim simile est AZ ipsi FM, cire eamdem sunt diametrum ; sit. eorum diame. ler EB, et describatur figura. |
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Καὶ ἐπεὶ ἰσὸν ἐστὶ τὸ ΔΛΖ τῷ ΛΘ, ἐπεὶ καὶ ἡ ΖΗ τῇ ἨΘ᾽" μειζον ἀρὰ τὸ ΔΛΖ του ΚΕ, Ισὸν δὲ το ΔΖ τῷ Δλʼ μειζον ἀρῷ καὶ τὸ Δ τοὺυ ἘΚ, Κοινον ’προσ ; ιεισʼθωΘ τὸ ΚΔʼ ολον αρὰ τὸ ΑΛ ὅλου του ΔΑῈ μειζον ἐστιν. ἰἰαντῶν ἀρῶ ; καὶ τὰ ἔξπς, |
Et quoniam æquale est AZ ipsi A0, quo- niam et ipsa ZH ipsi HO ; majus igitur AZ ipso KE. /Equale autem AZ ipsi A4 ; majus igilur et AA ipso EK, Commune addatur KA ; totum igitur AA toto AE majus est. Omnium igitur, etc. |
Coupons de nouveau la droite AB en deux parties égales au point r, et appliquons à cette droite le parallélogramme 44, défaillant du parallélogramme IM, et de plus appliquons à la droite 48 le parallélogramme AE défaillant du parallélogramme 4z, semblable au parallélogramme décrit sur la moitié de AB, et semblablement placé ; je dis que le parallélogramme AA qui est appliqué à la moitié de cette droite est plus grand que le parallélogramme 4£.
Car, puisque les parallélogrammes 4z, rM sont semblables, ces deux parallélogrammes sont autour de la mème diagonale (26. 6) ; soit EB leur diagonale, et décrivons la figure.
Puisque AZ est égal à A9 (56. 1) , car ZH est égal à H©, AZ est plus grand que KE. Mais AZ est égal à AA (43. 1) ; donc AA est plus grand que Ek. Ajoutons le parallélogramme commun Ka ; le parallélogramme entier AA sera plus grand que le parallélogramme entier AE. Donc, etc.
