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ΗΠ τῷ ΚΜ εστὶν ἰσὸν" λοῖπὸς ἀρα ὁ ὙΦΧ γνω- μων λοίπῳῷ τῷ Τ ἰσὺὸς ἐστί. Καὶ ἐπεῖ ισον ἐστι τὸ ΟΡ τῷ ΞΣ, κοινὸν ’πρεοτ ἐεἰσθω τὸ ΠΒ’ ὅλον ἄρα τὸ ΟΒ ὕλῳ τῷ ΞΒ8 ἴσον ἐστίν. Αλλὰ τὸ ΞΒ τῷ ΤE ἐστιν σὺν. ἐπεῖ καὶ πλεύρα ἡ ΑἙ πλευρῷ τή EΒ εἐστιὶν ἰσή" καὶ τὸ ΤῈ αρα τῷ ΟΒ εστιν ἰσῸν- Κοινὸν ’τροουιεισθω τὸ ΞΙΣ" ὁλον αρω τὸ ΤΣ ολω τῷ ΥΦΧ γνώμονι ἐστὶν ἴσονθ, Αλλὰ ὃ ὙΦΧ γνώμων τῶ Τ ἐδείχθη ἴσος" καὶ ΑΠ ἄρω τῷ Τ 6Τ ι50ν. “ }} |
quorum HΠ ipsi KM est æquale ; reliquus igitur YOX gnomon reliquo T est equalis. Et quoniam aequale est OP ipsi ΞΣ, commune apponatur ΠB ; totum igitur OB toti ΞB æquale est. Sed ΞB ipsi TE est æquale, quoniam et latus AE lateri EB cst aequale ; et TE igitur ipsi OB est æquale. Commune apponatur EY ; totum igitur TZ toli YOX egnomoni est tequale, Sed Y9X guomon ipsi Tʼ ostensus est equalis ; et AII igitur ipsi T est aequale. |
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Παρὰ τὴν δοθεῖσαν ἄρα εὐθεῖαν τὴν ΑΒ τῷ δοθέντι εὐθυγράμμῳ τῷ Τ ἴσον παραλληλόγραμ- μὸν παραβξέξληται τὸ ΣΤʼ ἐλλεῖπον εἶδει παραλλη- λογράμμῳ τῷ ΠΒ ὁμοίῳ ὄντι τῷ Δ. ἐπειδήπερ τὸ ΠΒ τῷ ΗΠ ὑμοιόν ἐστιν, Οπερ ἔδει ποιῆσαι- |
Àd datam igitur rectam AB dato recüilineo T zquale parallelogrammum applicatum est ZT, dificiens figurà parallelogrammá IB simili existenu ipsi A, quandoquidem ΠB ipsi HΠ simile est. Quod oportebat facere. |
Hn est égal à KM, le gnomon restant YΦΧ est égal à la figure restante rt. Et puisque OP est égal à ΞΣ (43. 1), ajoutons le parallélogramme commun 8 ; le parallélogramme entier OB sera égal au parallélogramme entier ΞΣ. Mais ΞB est égal à TE (36. 1), parce que le côté AE est égal au côté EB ; donc TE est égal à O8. Ajoutons le parallélogramme commun ΞΣ ; le parallélogramme entier TE sera égal au gnomon entier ox. Mais on a démontré que le gnomon YΦX est égal à r ; donc AΠ est égal à Γ.
On a donc appliqué à la droite AB un parallélogramme xT, égal à la figure rectiligne donnée r, et défaillant d’un parallélogramme n8 semblable à A, puisque ΠB est semblable à HΠ. Ce quʼil fallait faire.
