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εἶδει παραλληλογράμμμῳ τῷ ἘΖ ὁμοίῳ : ὄντι τῷ Δ. Εἰ δὲ οὗ, μεῖζόν ἐστι τὸ ΘῈ τοῦ Γ. Ἰσὸν δὲ τὸ ΘῈ τῷ ΗΒ᾽ μεῖζον ἄρα καὶ τὸ ἨΒ τοῦ Τ. Ω δὴ μεῖζόν ἐστι τὸ ἨΒ τοῦ Γ, ταύτῃ τῇ ὑπεροχῇ ἴσον, τῷ δὲ Δ ὕμοιον καὶ δμοίως κείμενον τὸ αὐτὸ συνεστώτω τὸ ΚΛΜΝ, Αλλὰ τὸ Δ τῷ ΗΒ ἐστὶνί ὑμοιον" καὶ τὸ ΚΜ ἄρα τῷ ΗΒ ἐστὸ δίκοιον. Ἑστω οὐν" ὁμόλογος ἡ μὲν ΚΛ τῇ ἨΕ. καὶ δὲ ΛΜ τῇ ΗΖ. Καὶ ἐπεὶ ἴσον ἐστὶ τὸ ἨΒ τοῖς Τ, ΚΜ, μεῖζον ἄρα ἐστὶ τὸ ΗΒ τοῦ κμ’ μείζων ἀρει ἐστὶ καὶ ἡ μὲν ΗῈ τῆς ΔΚ, ἥ δὲ ΗΖ τῆς ΔΜ. Κείσθω τῇ μὲνδ ΚΛ ἴση κἡὶ ἨΞ, τῇ δὲ ΛΜ ἴση ἡ ἨΟ, καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΞΉΟΠ « σαραλληλόγραμριον" ἴσον ἄρα καὶ ὅμοιόν ἐστι τῷ ΚΜ τὸ ΗΠ7, Αλλὰ τὸ ΚΜ τῷ ΗΒ ὅμοιόν ἐστιὃ" καἱ τὸ ἨΠ ἄρα τῷ ΗΒ ὁμοιόν ἐστι" περὶ τὴν αὐτὴν ἄρο διάμετρόν ἐστι τὸ ΗΠ τῷῶ ΗΒ, Ἑστω αὐτῶν ὢοἷμετρος ή ἩΠΒ, καὶ καταγεγράφθῳ τὸ σχῆμα. |
EZ simili existenti ipsi A. Si autem non, majus est OE ipso DI. /Equale autem 6E ipsi HB ; majus igitur et. HB ipso I. Quo utique majus est HB ipso Iʼ, ei excessul æquale, 1psi autem A simile et similiter positum idem constitua- tur KAMN. Sed A ipsi HB est simile ; et KM igitur ipsi HB est simile. Sit igitur homologa quidem KA ipsi HE, ipsa vero AM ipsi HZ. Et quoniam zquale est HB ipsis T, KM, majus igitur est HB ipso KM ; major igitur est et ipsa quidem HE ipsá AK, ipsa vero HZ ipsá AM. Ponatur ipsi quidem KA gqualis HZ, ipsi vero AM qequalis HO, et compleatur EZHOII paralle- logrammum ; æquale igitur et simile est ipsi KM ipsum HII, Sed KM ipsi HB simile est ; et HII igitur ipsl HB simile est ; circa eamdem igitur diamctrum est HII circa quam HB. Sit eorum diameter HIIB, et describatur figura. |
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Ἐπεὶ οὐν ἰσὸν ἐστὶ τὸ ΒῊ τοῖς Τ. ΚΜ, ὧν τὸ |
Et quoniam equale est BH ipsis T, KM, |
donnée r, et défaillant d’un parallélogramme Ez semblable au parallélogramme à. Mais si cela n’est point, ΘE est plus grand que r. Mais ΘE est égal à HB ; donc 4B est plus grand que r. Construisons le parallélogramme KAMN égal à lʼexcès du parallélogramme H8 sur la figure Tr, et semblable au parallélogramme 4, et semblablement placé (25. 6). Mais le parallélogramme A est semblable au parallélogramme Ξ8 ; donc le parallélogramme KM est semblable au parallélogramme Hs. Que Ia droite KA soit l’homologue de la droite HE, et la droite AM l’homologue de la droite HZ. Puisque le parallélogramme Ξ3 est égal aux deux figures T, KM, le parallélogramme u8 est plus grand que le parallélogramme M ; donc HE est plus grand que AK, et HZ plus grand que AM (20. 6). Faisons HΞ égal à KA, et HO égal à AM (3. 1), et achevons le parallélogramme ΞHonr (31. 1) ; le parallélogramme Hf sera égal et semblable au parellélogramme Km (24. 6). Mais le parallélogramme KM est semblable au parallélogramme HB ; donc le parallélogramme Hn est semblable au parallélogramme H8 (21. G) ; donc les parallélogrammes HIT, HB sont autour de la même diagonale (26. 6) . Soit HnB leur diagonale, et décrivons la figure.
Puisque le parallélogramme BH est égal aux deux figures Tr, KM, et que
