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τὸ ΗἨΘ τῷ ΜΝ ἔσον ἐστί" καὶ τὸ ΜΝ ἄρα τοῖς ΕΛʼ Γ ἴσον ἔστί, Κοινὸν ἆφυρᾗσθω τὸ ἘΛ" λοιπὸς αρά ὃ ΨΧΦ γνώμων τῷ Τ ἐστὶν ἰσοςΐ, Καὶ επει ἰσὴ : ’πτ ΕΒ. ἴσον ἐστὶ καὶ τὸ ΑΝ τω ΝΒ) τουτέστι τῷ ΛΟ, Κοιγὸν προσπείσθω τὸ ἘΞ ὅλον ἄρα τὸ ΑΞ ἴσον ἐστὶ τῷ ΦΧΨ γνώμωνι Αλλὰ ὃ ΦΧΨ γνώμων τὸ Τʼ ἴσος ἐστί" καὶ το ΑΞ ἄρὰ τῷ Τ σὸν Ε ΤΊΨ. |
sed HO ipsi MN æquale est ; ct MN igitur ipsis EA, TP æquale est. Commune anferatur EA ; reliquus igitur ΨΧΦ gnomon ipsi P est equalis. Et quoniam æqualis est AE ipsi EB, æquale est et. AN ipsi NB, hoc est ipsi AO. Commune apponatur EZ ; totum jgitur AZ g- quale est ipsi ΦΧΨ gnomoni. Sed ΦΧΨ gno- mon ipsi T equalis est ; et AZ ieitur ipsi T æquale est. |
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Παρὰ τὴν δοθεῖδαν ἄρα εὐθεῖαν τὴν ΑΒ τῷ δοθέντ, εὐθυγράμμῳ τῷ Τ ἦσον Φαραλληλογραμ- μὸν παραξέξληται τὸ ΑΞ΄. ὑπερξέλλον εἶδει παραλληλογράμμῳ τῷ ΠΟ ὁμοίῳ ὄντε τῷ Δ, ἐπεὶ καὶ τῷ ἘΛ ἐστὴν ὅμοιον τὸ ΟΠ", Οπερ ἔδεν ποιῆσαι. |
Ad datam igitur rcctam AB dalo rcctilinco Γ æquale parallelogrammum applicatum est AE, excodens figurà parallelogrammá ΠO si- mil existenti ipsi A, quoniam et ipsi EA est simile OΠ, Quod oportebat facere. |
HΘ est égal à MN, le parallélogramme MN est égal aux figures EΛ, Γ. Retranchons le parallélogramme commun EΛ ; le gnomon restant ΨXΦ sera égal à Γ. Et puisque AE est égal à EZ, le parallélogramme AN est égal au parallélogramme NB (36. 1), c’est-à-dire au parallélogramme ΛO (43. 1). Ajoutons le parallélogramme commun EΞ, le parallélogramme entier AΞ sera égal au gnomon entier ΦΧΨ. Mais le gnomon ΦΧΨ est égal à Γ ; donc le parallélogramme AΞ est égal à Γ.
On a donc appliqué à la droite donnée AB un parallélogramme AΞ qui est égal à la figure rectiligne donnée Γ, et qui est excédent d’un parallélogramme ΠO semblable au parallélogramme Δ, parce le parallélogramme EΛ est semblable au parallélogramme OΠ, Ce qu’il fallait faire.
