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μὲν τοῖς κέντροις αὐτῶν τοῖς Ἡ. Θ γωνίαι ἔστωσεν αἱ ὑπὸ ΒΗΓ. ΕΘΖ- πρὸς δὲ ταῖς πε- ριφερείαις αἱ ὑπὸ ΒΑΓ. ἘΕΔΖ" λέγω ὁτι ἰστὶν ὡς ἡ ΒΓ περιφέρεια πρὸς τὴν ἘΖ περιφέρειαν οὕτως ἥτε ὑπὸ ΒΗΓ γωνία ’πρὃς σὴν ὑπὸ ἘΩΘΖ. καὶ ἡ ὑπὸ ΒΑΙ πρὸς τὴν ὑπὸ ΕΔΖ" καὶ ἔτι ἫΒΓ τομιὺς πρὸς τὸν ΘEΖ τομέα", |
quidem ipsorum H, O anguli sint BHT, toy, ad circumferentias vcro Ipsi BAT, EAZ ; esse ut BIʼ circumferentia ad EZ circumferen. tiam ita BHT angulum ad E9Z, et ipsum BAT ad EAZ ; et adhuc HBΓ sectorem ad ΘEΖ sec- torem. |
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Κείσθωσαν γὰρ τῇ μὲν ΒΓ περιφερείᾳ ἴσαι κατὰ τὸ ἑξῆς ὁσαιδηποτοῦν" αἱ ΤΚ. ΚΛ. τῇ δὲ ἘΖ περιφερείᾳ ἴσαι ὁσαιδηποτοῦν ! αἱ ΖΜ, ΜΝ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ἨΚ, ΗΔ. ΘΜ ; ΘΝ. |
Ponantur enim ipsi BI quidem circumíe. rentix : equales deinceps quotcumque IK, KA, ipsi vero EZ circumferentie zquales quotcum. que ZM, MN ! et jungantur HK, HA, OM, ON, |
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Ἐπεὶ οὖν ἴσαι εἰσὶν αἱ ΒΓ, ΓΚ, ΚΛ περιφέ- ρειαι ἀλλήλαις. ἴσαι εἰσὶ καὶ αἱ ὑπὸ ΒΗΓ ; ΓΤΗΚ, ΚΗ͂Λ γωνίαι ἀλλήλαις" ὁσαπλασίων ἄρα ἐστὶν ἥ ΒΛ περιφέρεια τῇ ΒΓ. τοσαυταπλασίων ἐστὶ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΗΛ γωνία τῇ ὑπὸ ΒΗ͂Γ. Διὰ τὰ |
Et quoniam igitur zquales sunt BP, TK, KA circumferentie inter se, zquales sunt ct BHT, LTHK, KHA anguli inter se. Quam mulüple igitur est. BA circumferentia ipsius BT, tam multiplex et est BHA angulus ipsius BHT. Propler |
leurs centres H, ©, et que les angles BAT, EAZ soient placés à leurs circonférences ; je dis que l’arc BT est à l’arc EZ comme l’angle BHr est à l’angle Ee ? , comme lʼangle BAT est à l’angle EAZ, et comme le secteur HBr est au secteur ΘEZ.
Faisons tant d’arcs de suite TK, KA, quʼon voudra égaux chacun à lʼarc 8r, et tant dʼarcs qu’on voudra ZM, MN, égaux chacun à lʼarc EZ, et joignons HK, HA, ΘM, ON. ‘
Puisque les arcs BT, TK, KA sont égaux entr’eux, les angles BHT, THk, KHA sont aussi égaux entr’eux (27. 3) ; donc l’angle BHA est le même multiple de Bar, que lʼarc BA l’est de lʼarc Br. Par la même raison, lʼangle FEΘN est
