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ταῖς ὑπὸ ΑΒΓ. ΒΑΓ ἴση ἐστί. Κοινή προσκείσθω ἡ ὑπὸ ΑΤΒ᾽ αἱ ἄρα ὑπὸ ΑΤΈῈ- ΑΓΒ τας υπὸ ΒΑΓ, ΑΒΓ. , ΑΓΒ ἐσαμ εἰσίν. Αλλ αἱ ὑπὸ ΒΑΓ. ΑΒΓ. ΑἸΒ δυσὶν ὀρθαῖς ἔται εἰσί5 » καὶ αἱ ὑπὸ ΑΤῈ, ΑΙΒ ἀρὰ δυσὶν ορθαις ἰσαι εἰσί. Προς δὴ τινι εὖ- θείᾳ τῇ ΑΤ΄. καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ τῷ Τ, δύο εὐθεῖαι αἱ ΒΓ, ΓΕ, μὴ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη κείμε- ψα ! . τὰας εφεξπς γωνίας τὰας υπὸ ΑΤἸῈ. -. ΑΓΒ δυσιὶν ὑρθαῖς ἴσας ποιοῦσιν" ἐπτ εὐθείας ἀρα ἐστὶν Ἡ ΒΓ τῇ ΤΕ, Ἐαν ἀρα δνο. - καὶ τὰ εξῆς. |
opponatur ATB ; ipsi igitur ATE, ATB ipsis BAT, ABD, ATB zquales sunt. Sed ipsi BAT, ABT, ATB duobus rectis equales sunt ; et ipsi ATE, ATB igilur duobus rects zquales sunt. Ad quamdam utique rectam AT, ct ad punctum in eà T, dux recto ΒΓ, ΓΕ, non ad easdem partes posit, ipsos deinceps angulos ATE, ATPB duobus recüs zquales faciunt ; in directum igitur est BIʼ ipsi PE. Si igitur duo, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ λγʹ. | PROPOSITIO XXXIII. |
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Eν τοιςίσοῖς κυκλοῖς αἱ γωνίαι τὸν αὐτον λόγον ἐχύυσι ταῖς περιφερείαις εῷ ὧν βεξήκασιν. εῶν τε πρὺς τος κέντροις » ἐῶν τὲ πρὸς τῶις περιφέρείαις ὧσι βεξηκυΐαι" ἐτι δὲ καὶ οἱ τομεῖς. ἅτε σρος τοῖς κέντροις συνισταμενοιΐ. |
In æqualibus circulis anguli. eamdem ratio- nem habent quam circumferentia in quas insis- tunt, sive ad centra, sive ad circumferentias sint insistentes ; adhuc etiam et sectores quippe ad centra constituti. |
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Εστωσαν ἴσοι κύκλοι οἱ ΑΒΓ. ΔΕΖ. καὶ ʼπρὖς |
Sint æquales circuli ABT, AEZ, et ad centra |
angles ABT, BAT. Ajoutons l’angle commun ATB ; les angles ATE, ArB seront égaux aux angles BAT, ABT, ArB. Mais les angles BAT, ABT, ATB sont égaux à deux angles droits (32. 5) ; donc les angles ATE, ATB sont égaux à deux angles droits. Donc avec une droite quelconque AT, et au point r de cette droite, les deux droites ΒΓ, ΓΕ, placées de différents côtés, font les angles de suite ATE, ATB égaux à deux angles droits ; donc la droite Br est dans la direction de TE (14. 1) . Donc, etc.
Dans les cercles égaux, les angles ont la même raison que les arcs qu’ils Comprènent, soit que les angles soient placés aux centres ou bien aux cir- conférences ; il en est de même des secteurs qui sont construits aux centres.
Soient les cercles égaux ABr, AEZ ; que les angles BHr, EΘZ soient placés à
