|
σιων7 γαρ ἐκατέρω εἐκατερῶς" καὶ ὡς ἀρὰ ἡ ἘΤ περιφέερα πρὸς τὴν ἘΖΦΖ περιφέρειαν ουτῶς ἥτε ὑπὸ ΒΗΙ γωνίὼ πρὸς τῆν ὑπὸϑ ΕΘΖ. καὶ ἡ ὑπὸ ΒΑΙ πρὃς τὴν ὑπὸ ΕΔΖ, |
enim uterque utriusque ; et ut lmitur Br Cit- cumferentia ad EZ circumferentiam ita et BBr augulus ad ipsum EOZ, cet ipse BAT ad ipsum EΔZ. |
|
Ἐν ἀρά τοις ἰσοὶς κύκλοις ! γῶωνίαι τὸν αὖ- τὸν ἐχουσιὶ λογον ταᾶις σπεριφερείχις εἐ ὧν βε- ξηκασιν" ἐὰν τέ πρὸς τοῖς κέεντροίς. εἂν τε πρὸς ταῖς περιφερείαις ὦτι βεθηκυῖαι, Οπερ ἐδὲει δεῖ- ξαι. |
In æqualibus igitur circulis anguli eamdem habent rationem quam circumferentiz in. quas insistunt ; sive ad centra, sivc ad circum. ferentias sint insistentes. Quod oportebat ostentendere. |
|
Λεγὼῶ οτι καὶ ὡς ἃ ΒΓ περιῷερέία ἥρος τὴν ΕΖ περιφερείαν ουτῶς ὁ HΒΓ τομέὲυς πρὸς τὸν ΘΕΖ τομέα. |
Dico et ut BT circumferentia ad EZ circum- ferentiam ita HBΓ seclorem ad OEZ sectorem, |
|
Ἐπεζεύχθωσαν γὰρ αἱ ΒΓ, ΓΚ, καὶ ληφθέν- τῶν ἐπὶ τῶν ΒΓ, ΓΚ περιφερείων τῶν Ξ, Ο σημείων. ἐπεζεύχθωταν καὶ αἱ ΒΞ, ΞΙ, ΓΟ, ΟΚ. |
Jungantur enim BP, PK, et sumptis in BT, TK circumferentiis punctis E, O, jungantur et BZ, EDI, lʼO, OK. |
|
Καὶ ἐπεὶ δύο αἱ ΒΗ. ΗἩΓ ὧυσι ταςς ΓΗ HΚ, |
Et quoniam duo BH, HT duabus TH, HK |
doubles les uns des autres (20. 3) ; donc l’arc Br est à l’arc EZ comme l’angle BHT est à l’angle EΘz, et comme lʼangle BAT est à lʼangle Ea7.
Donc, dans des cercles égaux, les angles sont proportionnels aux arcs, soit que ces angles soient placés aux centres ou bien aux circonférences. Ce qu’il fallait démontrer.
Je dis de plus que l’arc Br est à l’arc EZz comme le secteur HBT est au secteur ΘEZz.
Joignons Br, TK, et ayant pris sur les arcs Br, IK, les points Æ, O, joignons BX, ÆT, [O, OK.
Puisque les deux droites BH, HT sont égales aux deux droites TH, HK,
