388 LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS D’EUCLIDE.
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ἀριθμὸς, ὡς μετρέσει τὸν πρὸ εαὐτοῦ. Καὶ ὁ μὲν ΤΔ τὸν ΑΒ μεέτρων λειπεέτω εαυὐτοῦ ἐλασσονὰ τὸν ΕΑ. ὃ δὲ ἘΑ τὸν ΔΙ μετρῶν λειπέτω ἑαυτοῦ τὸν ΖΓ. ὃ δὲ ΤΖ τὸν ἙΑ μετρείτω, Ἐπεὶ οὖν ὁ ΓΖ τὸν ΑΕ μετρεῖ, ὃ δῈ ΑἙ τὸν ΔΖ μετρεῖ" καὶ ὁ ΓΖ ἆροι τὸν ΔΖ μετρᾗσει, Μετρεῖ δὲ καὶ ἑαυ-- τόν" καὶ ὅλον ἄρα τὸν ΤΔ μετρήσει. Ο δὲ ΓΔ τὸν ΒΕ μετρεῖ" καὶ ὃ ΓΖ ἄρα τὸν ΒῈ μετρεῖς Μετρει δὲ καὶ τὸν ΕΑ" καὶ ολον ἀρὼ τὸν ΒΑ |
quetur igitur aliquis numerus, qui metielur eum pre se ipso. Et ipse quidem rA ipsum AB meliens relinquat se ipso minorem ΣΑ ipse vero EA ipsum AT metiens relinguy se ipso minorem ZTʼ, ipse autem TZ Ipsum EA metiatur. Et quoniam TZ ipsum AE metiiur, ipse autem AE ipsum AZ metitur ; et T7 igitur ipsum AZ metietur. Metitur autem el se ipsum ; et totum igitur TÀ meletur, Ipse |
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μετρήσει. Μετρεῖ δὲ καὶ τὸν ΤΔʼ ὑ ΓΖ ἄρα τοὺς ΑΒ. ΤΔ μετρεῖ" ὁ ΓΖ ἄρα τῶν ΑΒ, ΓΔ κοινὸν μέτρον ἐστί, Λέγω δὴ ὅὃτι καὶ μέ- γιστον. Εἰ γὰρ μὴ ἔστιν ὃ ΓΖ τῶν ΑΒ. ΓΔ μέγιστον κοιγὸν μἔτρον, μετρᾗσει τις τοὺς ΑΒ. ΓΔʼ ἀριϑμοὺς ἀριθμὸς μείζων ὧν τοῦ ΓΖ. Με- τρείτω. καὶ ἔστω ὃὁ Ἡ. Καὶ ἐπεὶ ὃὁ Η τὸν ΤΔ μετρεῖ. ὃ δὲ ΤΔ τὸν ΒΕ μετρεῖ" καὶ ὃ Η ἄρα τὸν ΒΕ μετρήσει", Μετρεῖ δὲ καὶ ὁλον τὸν |
autem TʼAÀ ipsum BE metitur et TZ igitur ipsum BE metitur. Metitur autem et ipsum EA ; et totum igitur BA metietur. Metitur autem et ipsum TA ; ipse lʼZ igitur ipsos AB, TʼA metitur ; TZ igitur ipsorum AB, TʼÀ communis mensura est. Dico utique et maximam, si enim non est ClZ ipsorum AB, TA maxima com- munis mensura, metietur aliquis AB, ΓΔ numeros numerus major existens ipso ΓZ. Μe- |
il restera donc quelque nombre qui mesurera celui qui est avant lui. Que
TA mesurant AB laisse EA plus petit que lui-même ; que EA mesurant 41
laisse Zr plus petit que lui-même ; et enfin que rZz mesure EA. Puisque r
mesure AE, et que AE mesure AZ, le nombre TZ mesurera AZ. Mais il se
mesure lui-même ; donc il mesurera TA tout entier. Maïs TA mesure BE ; donc F2
mesure BE. Mais il mesure EA ; donc il mesurera BA tout entier. Mais 1
mesure TA ; donc TZ mesure AB et TA ; donc TZ est une commune mesure des
nombres AB, rA. Je dis qu’il en est la plus grande. Car si rZ n’est pas la plus
grande commune mesure des nombres AB, rA, quelque nombre plus grand
que TZ mesurera les nombres AB, TA. Qu’un nombre plus grand les mesure,
et que ce soit H. Puisque H mesure ra, et que rA mesure 8E, le nombre
H mesurera BE Mais il mesure BA tout entier ; donc il mesurera le reste
