LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE. 389
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ΒΑ’ καὶ λοιπὸν ἄρα τὸν ΑῈ μετρήσει. Ο δὲ ΑΕ τὸν ΔΖ μετρεῖ καὶ ὁ Η ἄρὰ τὸν ΔΖ με- τρέἲ. Μετρει δὲ καὶ ὁλὸν τὸν ΔΙ" καὶ λοιπὸν ἀρῶ Τον ΓΖ μετρήσει, ὁ μειζων τὸν ἐλασσονα, ὅπερ ἐστὶν ἀδυνατον" οὐκ ἀρα τοὺς ΑΒ, ΓΔ ἀριθμους ἀριθμὸς τις μετρησει. μείζων ὧν τοῦ ΓΖ ὁ ΓΖ ἄρα τῶν ΑΒ. ΓΔ μέγιστόν εστι κοινὸν μέτρον. Οπερ ἔδε δεῖξαι. |
latur, et sit H, Et quoniam H ipsum TA meütur, ipse vero A ipsum BE metitur ; et ipse H igitur ipsum BE metietur. Metitur autem et totum BA ; et reliquum igitur ipsum AE melietur. Ipse autem AE ipsum AZ metitur ; et H igitur ipsum AZ metitur. Metitur autem et totum AD ; et reliquum igitur TZ metietur, major minorem, quod est impossibile ; non igitur AB, TA numeros numerus aliquis metietur, major existens ipso TZ ; ipse TZ igitur : ipsorum AB, TA maxima est communis mensura. Quod oportebat ostendere. |
| ΠΟΡΙΣΜΑ. | COROLLARIUM. |
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Ἐκ δὴ τούτου Φανερὸν. ὃτι ἐάν ἀριθμὲς δὺο ἀριθμοὺς μετρῇ. καὶ τὸ μέγιστον αὐτῶν κοιγὰν μέτρον μετρήσειή, |
Ex hoc utique manifestum est, si numerus duos numeros metiatur, et maximam eorum communcm mensuram mensuruln esse. |
AE. Mais. AE mesure AZ ; donc H mesure AZ. Mais il mesure Ar tout entier ; donc il mesurera le reste TZ, le plus grand le plus petit, ce qui est impossible ; donc quelque nombre plus grand que rz ne mesurera pas les nombres AB, TA ; donc rz est] la plus grande commune mesure des nombres AB, ra. Ce qu’il fallait démontrer.
COROLLAIRE.
Il suit évidemment de là, que si un nombre en mesure deux autres, il mesure aussi leur plus grande commune mesure.
