402 LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE.
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τὸ αὐτὸ μέρος ἐστὶ καὶ ὃ ΗΜ τοῦ ΓΖ᾽ καὶ λοιπὸς ἄρω ὃ ΜΚ λοιποῦ τοῦ ΖΔ. τὸ αὐτὸ μέρος ἐστὶν ὅπερ ὅλος ὃ ΗΚ ὅλου τοῦ ΤΔ. Πάλιν, ἐπεὶ. ὃ μέρος ἐστὶν ὁ ΚΘ τοῦ ΤΔ, τὸ αὐτὸ μέρος ἐστὶ καὶ ὃ ΛΕ τοῦ ΤΖ, μιείζων δὲ ὁ ΤΔ τοῦ ΓΖ" μεί- ζων ἀρα καὶ ὁ ΚΘ τοῦ ΛΕ. Κείσθω τῷ ΛῈ ἔσοςϊ ὁ ΚΝ᾽ ὃ ἄρα μέρος ἐστὶν ὃ ΚΘ τοῦ ΓΔ, τὸ αὐτὸ μἕΡος“ ἐστὶὴ" καὶ ὃ ΚΝ τοῦ ΓΖ᾽ καὶ λοιπὸς ο’ἔροι ὁ ΝΘ λοποῦ τοῦ ZΔ τὸ αὐτὸ μἔρος ἐστὶν, ὅπερ |
natur ipsi AA æqualisipse HM ; qua igitur pars est HK ipsius ʼA, eadem pars est et HM ipsius IZ ; et rehquus. igitur MK reliqui ZA eadem pars est quie totus HK totius A, Rursus, quoniam quaà pars est KO ipsius lʼA, eadem. pars est et AE ipsius TZ, major autem TʼA ipso Iz ; major igitur et KO ipso AE. Ponatur ipsi AE equalis ipse KN ; qua igitur pars est Ko Ipsrus ʼA, eadem pars est et KN ipsius TZ ; el ro |
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ὅλος ὁ ΚΘ ὅλου τοῦ ΤΔ. Εἃΐχθπ δὲ καὶ ὁ λοιπὸς ὃ ΜΚ λοϊποῦ τοῦ 2ΖΔ τὸ αὐτὸ μέρος ὧν ὅπερ ὁλος ὃ ΚΗ ὕλου τοῦ ΔΙ᾽ καὶ συναμφότερος ἄρα Ο ΜΚ. ΝΘ τοῦ ΔΖ τὰ αὐτὰ μέρη ἐστὶν ἅπερ ὁλος ὃ ΘΗ ὕὅλου τοῦ ΔΙ, Ισος δὴ συναμφὄτερος μὲν ὃ ΜΚ, ΝΘ τῷ ΕΒ. ὁὃ δὲ ΘΗ τῷ ΒΑ᾿ καὶ λοιπὸς ἄρα ὃ ἘΒ λοιποῦ τοῦ 2Δ τὰ αὐτὰ μέρη ἐστὶν οἶζτερ ὅλος ὁ ΑΒ ὅλου τοῦ ΓΔ. Ὅσερ ἐδὲ δεἷξαι. |
liquus igitur NO reliqui ZA eadem pars est, quia totus KO totius. A ; Ostensum autem est et reliquum MK reliqui ZA. eamdem partem esse qua totus KH totius ATʼ ; et uterque simuligitur MK, NO ipsius AZ ezdem partes. est qui totus OH totius AT. JEqualis autem uterque simul MK, NO quidem. ipsi EB, Ipse vero OH ipsi BA ; et reliquus. igitur EB reli. qui ZA exdem partes est qua totus AB totius LA. Quod oportebat ostendere. |
de TA, que EM l’est de : rz ; donc le reste MK est la même partie du reste ZA, que le tout HK l’est du tout ra De plus, puisque Kk® est la même partie de TA, que AE l’est de TZ, et que rA est plus grand que rz, ke est plus grand que 4E. Faisons KN égal à AE ; K© sera la même partie de TA, que KN lʼest de rz ; done le reste Ne est la même partie du reste 74, que le tout Ko l’est du tout ra. Mais on a démontré que le reste MK est la même partie du reste ZA, que le tout KH l’est du tout AT ; donc la somme de MK et de N@, est les mêmes parties de Az, que le tout @x l’est du tout ar. Mais la somme de Mk et de N@ est égale à EB, et @H égal à BA ; donc le reste EB est les mêmes parties du reste ZA, que le tout Al l’est du tout ra. Ce quʼil fallait démontrer.
