LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE. 403
| ΠἹΡΟΤΑΣΙΣ θ´. | PROPOSITIO IX. |
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Ἔαν αριῦμος ἀριὔμου μερὸς ἢ 5 καὶ ἐτέερὸς ετε- ρῶυ τὸ αυὑτὸ μερὸς ἢ. καὶ εναλλαξ ὁ μεέρος ἐστιν ἡ μερῃὴ ὁ πρῶτος ποῦυ τρίτου. τὸ αὐτὸ μερὸς ἐσται ἢ τὰ αὐτὰ Ἱέρη καὶ ὁ ἆευτερος τοῦ τε- τάρτου. |
numerus numeri pars est, et alter alte- rius eadem pars est ; et alterne quz pars est, vel partes primus tertii, eadem pars erit vel ædem partes et secundus quarti, |
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Αριθμος γαροκα αριθμου τοὺ ἘΤ μερὸς ἐστως και ἐτερος ὁ Δ ἐτεροῦ τοῦ ΕΖ. τὸ αὐὑτὸ μέρος ὑπερ 9. Α τοῦ Γ-. ἐλάσσων δὲ ἐστω 0. Α τοῦ Δἦ" λέγω ὁτί καὶ εναλλαξ ο μερὸς ἐστίν 56. Α τὸυ Δ Ἢ ΜερΉ. ) τὸ αυτὸ μέρος ἐστί καὶ 0 ΒΓ τοῦ ΕΖ ἢ μέρη. |
Numerus enim A numeri BP pars sit, et alter À alterius EZ eadem pars quæ A ipsius minor autem sit A ipso A ; dico et alA Α terne quæ pars est A ipsius A vel partes, eam dem partem esse et BT ipsius EZ vel partes. TOU EL ii epu. |
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Ἐπεὶϊ γᾶρο μερὸς ἐστιν ὁ Α τοὺυ Τ. τὸ αὐτὸ Μεέρος ἐστὶ καὶ" ὃ Δ τοῦ ΕΖ" ὅσοι ἀρα εἰσὶν Ἐν τῷ ΒΓ ἀριθμοὶ ἴσοι πῷ Α. παοσοῦτοί εἰσι καὶ ἐν |
Quoniam enim qua pars est A ipsus BT, eadem pars est et À ipsius EZ ; quot igitur Sunt in BT numeri æquales ipsi A, tot sunt |
PROPOSITION IX.
Si un nombre est une partie dʼun nombre, et si un autre nombre est la même partie d’un autre nombre, le premier est, par permutation, la même partie ou les mêmes parties du troisième, que le second l’est du quatrième.
Que le nombre 4 soit une partie du nombre Br, et quʼun autre nombre 4 soit la même partie d’un autre nombre EzZ, que 4 l’est de 8r, et que A soit plus petit que A ; je dis que, par permutation, A est la même partie ou les mêmes parties de A, que Br l’est de Ez.
Puisque À est la même partie de Br, que 4 lest de Ez, il y a dans BT autant de nombres égaux à A, quʼil y a dans EZ de nombres égaux
