kie LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE,
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιδ. | PROPOSITIO XIV. |
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Ἐὰν ὥσιν οποσοιοῦν ἀριθμοὶ. καὶ ἀλλοι αὐτοῖς ἰσοι τὸ πλῆθος σύνδυο λαμβαγόμενοι καὶ ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ" καὶ διῖσου ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ ἐσονται. |
Si sunt quotcunque numeri, et ali ipsis æquales multitudine bini sumpti et in eádem ratione ; et ex equo in eádem ratione erunt. |
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Ἐστωσαν γαρὶ οποσοιοῦν ἀριθμοὶ οἱ Α, Β, Γ, καὶ ἄλλοι αὐτοῖς ἴσοι τὸ πλῆθος σύνδυο λαμᾷξα- γόμενοι καὶΣ ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ. οἱ Δ. 4Ε. 2. ὡς Μέν οὰ πρὸς τὸν Β οὕτως 0 Δ πρὸς τὸν Ἐ ; ὡς δὲ ο Β σρος Τον Γὶʼ ουτῶς ὁ Ε προς τον Ζ λέγω οτί καὶ διέίσου ἐστὶν ὡςὁ. πρὸς τὸν Τ οὑτως ὁ Δ. πρὃς τὸν Ζ. |
Sint enim quotcunque numeri A, B, T, q alii ipsis equales multitudine bini sumpti et in eádem ratione A, E, Z, ut A quidem ad ita 4 ad E, ut B. vero ad Tʼ ita E ad Z ; dico etex equ ; esse ut A ad LT" ita A ad Z. |
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Ἐπεὶ γερ ἐστιν ὡς δ) ΄Α πρὸς τὸν Β οὕτως 0 Δ σρος τὸν Ἐ" ἔναλλαξ ἀρὼ ἐστιν ὡς Ο Α πρὸς τϑν Δούτως ὃ Β προς τὸν Ἑ. Παλιν. ἐπεί ἐστιν ὡς ὁ Β πρὃς τὸν Γ οὕτως ὁ Ἑ ʼπρὄς τον Ζ. " ἐναλλὰξ |
Quoniam enim est ut A ad Bʼita A ad E ; alterne igitur est ut A ad A ita B ad E. Rursus, quoniam est ut B ad ʼ ita E ad Z ; alterne igi- tur est ut B ad E ita [T ad Z. Ut autem 3 ad |
PROPOSITION XIV.
Si l’on a tant de nombres qu’on voudra, et d’autres nombres égaux en quantité aux premiers, et si ces nombres étant pris deux à deux sont en même raison, ils seront aussi en même raison par égalité.
Soient A, B, T tant de nombres qu’on voudra, et d’autres nombres 4, FE; Z égaux en quantité à ceux-ci, que ces nombres soient pris deux à deux et en même raison, c’est-à-dire que A soit à B comme A est à E, et quel soit à T comme E est à Z; je dis que, par égalité, A est à r comme Δ est a Z.
Car, puisque A est à B comme 4 est à E, par permutation, A est à A comme B est à E (15. 7). De plus, puisque B est à r comme E est à Z; par permu-
