LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE. 4rr
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ἆρα ἐστὶν ὦς : ’πρἆς τὸν Ε οὗτωςὄ Γ ʼπρἓʼς τὸν Ζ. Ὡς δὲ Β ʼπρὃς τῦὺν Ε οὕτως δ ’πρὄς τὸν Δʼ καὶ ὡς ἆ’ροι δΑ ’πρὄς τὸν Δ οὗτως Τ ’πʼρὄς τὸν Ζ" ἐγαλλὰξ ἄρα ἐστὶν ὡς ὃ Α πρὸς τὸν Γ οὕτως ὃ ἃ πρὸς τὸν Ζ. Οπερ ἔδει δεῖξαι. |
E ita A ad A ; et ut igitur A ad A ita Tʼad Z - alterne igitur est ut À ad Tʼ ita A ad Z. Quod oportebat ostendere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιέ. | PROPOSITIO XV. |
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Ἐὰν μονὰς ἀριθμόν τινα μέτρῃ. ἰσακις δὲ ἑτερος ἀριθμὸς ἄλλον τιγὰ ἀριθμὸν μετρῇ" καὶ ἐναλλὰξ ἰτάκις ἡ μονὰς πὸν τρίτον ἀρεθμὸν με- τρίσει καὶ ο ἂυτερος τέταρτον. |
Si unitas numerum aliquem metitur, liter autem alter numerus alium aliquem merum metitur ; et alterne æqualiter unitas tertium numerum metietur ac secundus quartum. |
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Μονὰς γὰρ ὅ Α ἀριθμόν τινα τὸν ΒΓ μετρείτω, ἰσάκις δὲ ἕτερος ἀριθμὸς ὃ Δ ἄλλον τινὰ ἀριθ- |
Unitas enim A numerum aliquem BI metiatur, æqualiter autem alter numerus À alium |
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Ἀὰν τὸοὸν ἘΖ μετρει’τωʼ λέγω ὅτι καὶ ενοιλλοἰξ ἰσακις ἡ Α μονάς τὸν Δ ἀριθμὸν μετρεῖ καὶ οἷ ΒΓ τὸν ΕΖ. |
aliquem numerum EE metiatur ; dico et terne æqualiter À unitatem ipsum À numerum meliri. ac Blʼ ipsum EZ. |
tation, B est à E comme I est à Z. Mais B est à E comme A est à A ; donc A est à A comme T est à Z ; donc, par permutation, A est à T comme Δ est à Z. Ce qu’il fallait démontrer.
Si lʼunité mesure un nombre autant de fois quʼun autre nombre mesure un autre nombre ; par permutation, lʼunité mesurera autant de fois le troisième nombre que le second mesure le quatrième.
Que lʼunité A mesure un nombre 2r autant de fois quʼun autre nombre A mesure un autre nombre EZ ; je dis que, par permutation, lʼunité A mesure le nombre A autant de fois que BΓ mesure EZ.
