436 LE SEPTIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS D’EUCLIDE.
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μετρεῖ πρῶτον οντά. . μὴ ὧν αὐτῷ ο αὐτὸς. ὁπερ ἐστὴν ἀδυνατον" οὐκ ἀρα τοὺῦς Β. Α μετρήσει τις αριθμὸς" οἱ Α, Β ἄρα πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους εἰσίν. Οπερ ἔδει δεῖξαι. |
et ipsum A igitur metitur primum existentem, non existens cum ipso idem, quod est Impossi- bile ; non igitur 1psos B, A metietur aliquis nn. merus ; ipsi A, B igitur primi inter se sunt, Quod oportebat ostendere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ λϐ. | PROPOSITIO XXXIL |
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Ἐαν δύο ἀριθμοὶ πολλαπλασιάσαντες ἀλλήλους σποιῶσι τινα. τὸν δὲ γερόμενον εξ αὐτῶν μετρῇ τις πρῶτος ἀριθμός" καὶ ἕνα τῶν ἐξ ἀρχῆς με- τρήσει. |
Si duo numeri sese multiplicantes faciant 4l ; quem, eum vero factum ex ipsis metialur aliquis primus numerus ; et unum eorum qui a prin cipio meuetur. |
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Δύο γαρ ἀριθμοὶ οἱ Α- Β πολλαπλασιάσαντες αλλήλους τὸν Τ ποιείτωσαν. τὸν δῈ Τ μετρείτω τις πρῶτος ἀριθμὸς ὁ Δʼ λέγω οτι ὁ Δ ἐνὰ τῶν Α, Β μετρεῖ. |
Duo enim numeri A, B sese multiplicantes ipsum T faciant, ipsum autem Tʼ metiatur aliquis primus numerus A ; dico A unum eorum A, 3 metiri. |
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Τὸν γὰρ Α μὴ μετρείτω. . καὶ ἐστιί πρῶτος ο Δʼ οἷ Α. Δ ἀρα πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους εἶσί" καὶ ὁσάκις ὃ Δ τὸν Τ μετρεῖ. τοσαῦται μοναάδὲς ἐσ- |
Ipsum enim A non metatur, et est primus A ; ipsi A, A igitur primi inter se sunt. Et quoties A ipsum I metitur, tot unitates sint in E. Et |
mesure B, A, il mesure A qui est un nombre premier, quoique T ne soit pas le même que A, ce qui est impossible ; donc quelque nombre ne mesurera pas B, A ; donc A, B sont premiers entrʼeux. Ce qu’il fallait démontrer.
Si deux nombres se multipliant l’un l’autre font un nombre, et si queique nombre premier mesure leur produit, il mesurera un des nombres proposés.
Car que les deux nombres A, B se multipliant l’un l’autre fassent r, et que quelque nombre premier A mesurer ; je dis que A mesure un des nombres A, B.
Qu’il ne mesure pas A ; puisque A est un nombre premier, les nombres 4, 4 seront premiers entr’eux (31. 7) . Quʼil y ait autant d’unités dans E que A mesure
