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τωσὰν ἐν τῷ Ἐ, Ἐπεῖ ! οὖν ο Δ τόν Τ μετρει κατὰ τὰς ἐν Τ Ἐ μοναἆας. Οδαάρατον Ε πολλώπλα- σιάσας τὸν Τ πεποίηκεν. Αλλὰ μὴν καὶ Ο. Α τὸν Β ποιλλαπλαάσιασας τὸν Τ πεποιήκεν" ἰσὸς ἀρὰ ἐστὶν ο εκ τῶν Δ. Ε τῷ ἐκ τῶν Α-ς Β’ ἐστιν ἀρὰ ὡς ὃ Δ πρὸς τὸν Α οὕτως ὁ Β πρῦς τὸν Ἐ. Οἱ δὲ Δ. Α πρῶτο ! 5 0 δὲ πρώτοι καὶ ἐλαχιστοι » 0 δὲ ἐλάχιστο ; μετροῦσι τοὺς τὸν αὐτὸν λογὸν χοντας ἰΙσάκι ! ξ. 05 Τ μειζων τον μειζονα καὶ ὺ ἐλασσὼων τὸον ἐλασσονᾶ. τούυτέεστιν ὁ τε ἡγου- μένος τὸν ἡγουμένον καὶ ὁ « πομένος τὸν ἐπτομμενον" ὁ ἃ ἀρὰ τὸν Β μετρε ! . Ομοίως δὴ ἑ“ειξομεν ΟΤι καὶ ἐαν ο Δ τὸν Βὶ ΜΗ μετρῇ. τὸν Α μετρῆσει οΔ α’ροι ἐγώ τῶν Α5 Β μετρεί. Ο7ερ ἔδε, δεῖξαι. |
quoniam A ipsum I" melitur per ipsas qux in E unitates, ipse A igitur ipsum E mulliplicans Ipsum Lʼ fecit. Sed quidem et A Ipsum 8 multi- plicans ipsum T fecit ; zqualis igitur est lpse ex A, E, Ipsi eX A, B ; est igitur ut A ad A ita B ad E. Ipsi autem A, A primi, 1psi vero primi el minimi, 1psi autem minimi metiuntur equa- liter ipsos eamdem rationem habentes, ct major majorem, ct minor minorem, hoc est et ante- cedens antccendentem, ct consequens consc- quentem ; ipse A 1gitur ipsum B metitur. Gimi- lter utique ostendemus et si A ipsum B non metitur, ipsum A mensurum esse ; ipse A igitur unum corum A, B metitur. Quod oportebat os- tendere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ λγ. | PROPOSITIO XXXIII. |
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Απας σύυνθετος ἀριθμὸς ὑπὸ πρωτου τινὸς ἀριθμοῦ μετρεῖται. |
Omnis compositus numerus a primo aliquo numero mensuratur. |
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Ἔστω σύνθετος αριθμος ο Α" λἐγω ὁτί ο Αὐπὸο ’πρώτου τιγὸς ἆριθμοὖ μετρεῖταις |
Sit compositus numerus A ; dico ipsum A à primo aliquo numero mensurari. |
de fois Γ. Puisque Δ mesure Γ par les unités qui sont en E, le nombre Δ multipliant E fera Γ. Mais A multipliant 8 fait Γ ; donc le produit de 4 par E est égal au produit de A par 8 ; donc A est à A comme Bestà E (19. 7) . Mais A, A sont des nombres premiers, et les nombres premiers sont les plus petits (25. 7) , et les plus petits nombres mesurent également ceux qui ont avec eux la même raison, le plus grand le plus grand, et le plus petit le plus petit, c’est-à-dire l’antécédent l’antécédent, et le conséquent le conséquent (21. 7) ; donc A mesure 8. Nous démontrerons de la même manière que si A ne mesure pas B, Il mesurera A ; donc A mesure un des nombres 4, 8. Ce qu’il fallait démontrer.
Tout nombre composé est mesuré par quelque nombre premier.
Que A soit un nombre composé ; je dis que A est mesuré par quelque nombre
