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ἄλλῳ καὶ ἀλλῷ σημείῳ 5 ἐπὶ τὰ αὑτὰ μερῆ. 5 τὰ αὐτὰ πέρατα ἔχουσαι. Οὐ συνίστανται δὲ" οὐκ ἄρα, εφαρμοζομενυς τῆς ΒΓ βάσεως ἐπὶ τὴν ἘΖ βασιν. οὐκ ἐφαρμόσουσι καὶ αἴ᾿ ΒΑ. ΑΓ πλέυβαὶ ἐπὶ τὰας ἘΔ. ΔΖ. Εφαρμὄσουσιν ὥρα" ὠστε καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΒΑΤ ἐπὶ γωνίαν τὴν ὑπὸ ἘΔΖ ξφοιρ- μόσει. καὶ ἰσὴ αὐτῇ ἔσται. Ἐὰν ἀρα δύο, καὶ τὰ ἑξῆς. |
quidem. Non igitur, congruente BT basi Ez basi, non congruent et BA, AT latera ipsis EA, AZ. Congruent igitur ; quare et angulus BAT angulo EAZ congruet, et wqualis ei erit, Si igitur duo, étc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ θʹ. | PROPOSITIO IX. |
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τὴν δοθεῖσαν γωνίαν εὐθύγραμμον δίχα τεμεῖν. |
Datum angulum rectilineum bifariam secare. |
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Ἔστω ἡ δοθεῖσα γωνία εὐθύγραμμος. ἢ ὑπὸ ΒΑΓΙ’ δὲῖ δὴ αὐτὴν δἴχα τεμεῖν. |
Sit datus angulus rectilineus BAT ; oportet igitur ipsum bifariam secare. |
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Εἰλήφθω γὰρʼ ἐπὶ τῆς ΑΒ τυχὸν σημεῖον τὸ Δ. καὶ ἀφηρήσθω ἀπὸ τῆς ΑΤ τῇ ΑΔ ἰση ἢ ΑΒ. καὶ ᾿σεζεύχθω ἡ ΔΕ, καὶ συνεστάτω ἐπὶ τῆς ΔῈ τρίγωνον ἰσόπλευρον τὸ ΔΕΖ 5 καὶ ἐπεζεύχθω |
Sumatur enim in AB quodlibet punctum A, et auferatur ab AT ipsi AA zqualis AE, et jungatur AE, et constituatur super AE trian- gulo aquilatero AEZ, et jungatur AZ ; |
égales à deux autres droites, chacune à chacune, et ayant les mêmes extrémités que ces deux autres ; mais elles ne peuvent pas être construites (7) ; donc la base Br sʼappliquant sur la base Ez, les côtés BA, AT ne peuvent pas ne point s’appliquer sur les côtés EA, AZ ; donc ils sʼappliqueront les uns sur les autres ; donc l’angle BAT s’applique sur l’angle EΔZ ; donc il lui est égal. Donc, etc.
Partager un angle rectiligne donné en deux parties égales.
Soit BAT un angle rectiligne donné ; il faut le partager en deux parties égales.
Prenons dans la droite AB un point quelconque 4, retranchons de la droite Ar une droite AE égale, à la droite A4, joignons AE, sur la droite AE, construisons
