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ἢ ΑΖʼ λέγω ὅτι ἡ ὑπὸ ΒΑΤ γωνια ἆιχα τετμυτοω ὑπὸ τῆς ΑΖ εὐθείας. |
dico BAT angulum bifariam secari ab AZ rectâ. |
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Ἐπεὶ γὰρ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΔ τῇ ΑΕ, κοινὴ, δὲ ἡ ΑΖ. δύο δὴ αἱ ΔΑ. ΑΖ δυσὶ ταῖς ἙΑ. ΑΖ ἰσαι εἰσὴν. ἑκατέρα ἑκατέρᾳ. , καὶ βάσις ἢ ΔΖ βάσει τῇ ἘΖ ἴση ἐστί" γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ ΔΑΖ γωνίᾳ τή ὑπὸ ἘΑΖ ! σὴ ἐστιν. |
Quoniam enim zqualis est AA ipsi AE, coin- munis autem AZ, due AA, AZ duabus EA, AZ æquales sunt, utraque utrique, et basis AZ basi EZ æqualis est ; angulus igitur AAZ angulo EAZ æqualis est. |
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Ἢ ἄρα δοθεῖσα γωνία εὗθύγροιμμος, ἡ ὑπὸ ΒΑΓ, δύχα τέτμηται ὑπὸ τῆς ΑΖ εὐθείας. Ο’περ ἔδει ποιῆσαι, |
Datus igitur angulus rectilineus BAΓ bifariam secatur ab AZ rectâ. Quod oportebat facere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ἰ. | PROPOSITIO X. |
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Τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν πεπερασμένην δήχα τεμεῖν. |
Datam rectam terminatam bifariam secare. |
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Ἑστω ἡ δοθεῖσα εὐθεῖα πεπερασμένη ʼ ἡ ΑΒ’. δὲὶ δὴ τὴν ΑΒ εὐθεῖαν πεπερασμένην δῖχα τεμεῖν. |
Sit data recta terminata AB ; oportet igitur AB rectam terminatam bifariam secare. |
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Συνεστάτω ἐπ αὑτὴς τριγῶνον ἰσοπλευρον τὸ ΑΒΓ ; καὶ τετμήσθω ἡ ὑπὸ ΑΤΒ γωνία δῖχα |
Constituatur super ipsá triangulum zquila- terum ABT, et secetur AΓB angulus bifariam |
le triangle équilatéral AEZ (1) , et joignons AZ ; je dis que l’angle BAΓ est partagé en deux parties égales par la droite AZ.
Puisque AΔ est égal à AE, et que la droite AZ est commune, les deux droites AA, AZ, seront égales aux deux droites EA, AZ, chacune à chacune ; mais la base AZ est ‘égale à la base Ez ; donc l’angle A4Z est égal à lʼangle E4z (8) .
Donc lʼangle rectiligne donné BAT est partagé en deux parties égales par la droite AZ ; ce quʼil fallait faire.
Partager une droite donnée et finie en deux parties égales. Soit donnée une droite finie AB ; il faut partager la droite finie AB en deux parties égales.
Construisons sur cette droite un triangle équilatéral ABT (1) , et partageons
