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τῇ ΤΔ εὐθείᾳʼ λέγω ὃτι ἅ ΑΒ εὐθεῖα δύχα τέετμῆται κατὰ τὸ ἃ σηῤέιονο |
ab ΓΔ rectâ ; dico AB rectam bifariam secari in A puncto. |
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Ἐπεὶ γὰρ ἰσὴ ἐστὶν " ΑΤ τῇ ΓΒ. κοιγῆ δὲ ἡ ΓΔ. δύο δὴ αἱ ΑΥ, ΤΔ δυσὶ ταῖς ΒΓ. ΓΔ σαι εἰσ ! ν. ἐκατερῶ ἐκατέρε5 κ͵ὶ γωνίωα Ἡ υή ΑΓΔ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ ΒΓΔ ἰσὴ ἐστὶ 5" βασις ἀρὰ ἡ ΑΔ βασει τῇ ΒΔ ἰσὴ εστίν, |
Quoniam enim zqualis est AT ipsi TB, com- munis autem IʼA, due Ar, rA duabus BT, LIA xquales sunt, utraque utrique, et angulus ATA angulo BΓΔ æqualis est ; basis igitur AA basi BA æqualis est. |
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Ἢ ἄρα δοθεῖσα εὐθεῖα πεπερασμένη ἢ ΑΒ δῖχω τέτμηται κατά-τὸ Δ. Οπερ ἔδει ποιῆσαις |
Ergo data recta terminata AB bifariam se- catur in puncto A. Quod oportebat facere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ία. | PROPOSITIO XI. |
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Τὴ δοθείσῃ εὐθείᾳ, ἀπὸ τοῦ πρὃς αὐτῇ δοθέντος σημείου, πρὸς ὄρθας γωνίας εὐθεῖαν γραμμῆν ἀγαγεῖνο |
Date recte, a puncto in eà dato, ad rectos angulos rectam. lineam ducere. |
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Ἔστω ἣ μὲν δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΑΒ. τὸ δὲ δοθὲν σημεῖον ἐπὶ αὐτῆς τὸ Τʼ δεῖ δὴ ἀπὸ τοῦ Τ σημείου τῇ ΑΒ εὐθείᾳ πρὸς ὀρθὰς γωνίας εὐθεῖαν γραμμήν γαγεινς |
Sit quidem data recta AB, datum vero punctum in eá Iʼ ; oportet igitur a Iʼ puncto Ipsi AB recte ad rectos angulos rectam lineam ducere. |
l’angle AΓB en deux parties égales par la droite ΓΔ (9) ; je dis que la droite AB est partagée en deux parties égales au point Δ.
Car puisque la droite AΓ est égale à la droite ΓB, et que la droite ΓΔ est commune, les deux droites AΓ, ΓΔ sont égales aux deux droites BΓ, ΓΔ, chacune à chacune ; mais l’angle AΓΔ est égal à lʼangle BΓΔ ; donc la base ΑΔ et égale à la base BΔ (4) .
Donc la droite donnée et finie AB est partagée en deux parties égales au point Δ ; ce qu’il fallait faire.
À une droite donnée, et à un point donné dans cette droite, mener une ligne droite à angles droits,
Soit AB une droite donnée, et Γ le point donné dans cette droite ; il faut du point Γ mener à la droite AB une ligne droite à angles droits.
