| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιδʼ. | PROPOSITIO XIV. |
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Ἐὰν προς τινι εὐθείᾳ. καὶ τῳ ’προς αὐτῇ σημείῳ. , δύο εὐθεῖαι. μὴ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μθρπ πειμενοω, τὰς ἐφεξῆς γωνίας δυσὶν ὀρθαῆς ἴσας ποιῶσιν. ἐπὶ εὐθείας ἔσονται ἀλλήλαις αἱ εὐθεῖαι. |
Si ad aliquam rectam, et ad punctum in ed, duse recte, non ad easdem partes posite, deinceps angulos duobus rectis quales faciant, in directum erunt sibi ipsis recte. |
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Πρὺς -γαρ τινι εὐθείᾳ τῇ ΑΒ. καὶ τῷ ΄7 : ʼρω ; αὐτῇ σʼΜμειω τῷ Β : δὺύο εὐθεῖαι αἱ ΒΓ. ΒΔ : μὴ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη κείμεναι". τὰς ἐφεξῆς γωνίας τὰς ὑπὸ ΑΒΓ, ΑΒΔ δυσὶ ὀρθαῖς ἴσας ποιείτωσαν" λέγω ὅτι ἐπὶ εὐθείας ἐστὶ τῇ ΓΒ ἡ ΒΔ. |
Ad aliquam enim rectam AB, et ad punctum in eá B, dux recte Bl, BA, non ad easdem partes posite, deinceps angulos ABD, ABA duobus rectis quales faciant ; dico in direc- tum esse ipsi IʼB ipsam BA. |
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Εἰ γὰρ μή ἐστι τῇ ΒΓ ἐπὶ εὐθείας ἡ ΒΔ, ἔστω τῇ ΤΒ ἐπ᾿ εὐθείας ἡ ΒΕ. |
Si enim non est ipsi BT in directum BA, sit ipsi FB in directum BE. |
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Ἐπεὶ οὖν εὐθεῖα ἢ ΑΒ ἐπ εὐθεῖαν τὴν ΓΒῈΕ. ς ν] « ε λ 7 Ν ἐφεστήηκεν5 αἱ ἄρα ὑπὸ ΑΒΓ. ΑΒΕ γωνίαι δυσὶὴν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν" εἰσὶ δὲ καὶ αἱ ὑπὸ ΑΒΓ. , ΑΒΔ |
Quoniam igitur recta AB super rectam IʼBE insisüt, ABI, ABE anguli duobus rectis equa- les sunt ; sunt autem et ABL, ABA duobus |
Si à une droite, et à un point de cette droite, deux droites, non placées du même côté font les angles de suite égaux à deux droits, ces deux droites seront dans la même direction.
Qu’à une droite 48, et à un point B de cette droite, les deux droites Br, BA, non placées du même côté, fassent les angles de suite ABT, ABA égaux à deux droits ; je dis que BA est dans la direction de rs.
Car si BA n’est point dans la direction de Br, que BE soit dans la direction de re (dem. 2 }.
Puisque la droite AB est placée sur la droite TBE, les angles ABT, ABE sont égaux à deux droits (13) ; mais les angles ABT, ABA sont égaux à deux droits ;
