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δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι" αἱ ἀρα ὑπὸ ΤΒΑ. ΑΒῈΕ ταῖς ὑπὸτΒᾷΑ. , ΑΒΔ ἴσαι εἰσί, Κοινὴ αφῃρτἷσθω ἡ ὑπὸ ΓΒΑ" λοιπὴ ἀρα ἡ ὑπὸ ΑΒΕ λο, πῇ τῇ ὑπὸ ΑΒΔ ἀδύνατον. Οὐκ ἄρα ἐπ᾿ εὐθείας ἐστὶν ἡ ΒΕ τῇ ΒΓ. Ομοίως δὴ δείξομεν. ὁτι οὐδὲ ἄλλη τις πλὴν τῆς ΒΔ ἐπὶ εὐθείας ἄρὰ ἐστὶν Ἡ ΤΒ τῇ ΒΔ. Ἐὰν ἀρὰ, καὶ τὰ ἑξῆς. |
rectis zquales ; ergo LlʼBA, ABE ipsis TBA ; ABA zquales sunt. Communis auferatur TBA ; reliquus igitur ABE reliquo ABA est equalis, minor majori, quod est impossibile. Non igitur in directum est BE ipsi BT. Similiter autem ostendemus neque esse aliam quamdam prater BA ; in directum igitur est IʼB ipsi BA. $i igitur, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ίεʹ. | PROPOSITIO XV. |
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Ἐὰν δύο εὐθεῖχι τέμνωσιν αλλήλας, τὰς κατὰ πορυφὖν ᾳωνἰαςʼισας αλλήλαις ποιησουσὶς |
Si duz recte sese secent, ad verticem angulos equales inter se facient. |
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Δυο γαρ εὐϑεῖαι αἱ ΑΒ. ΤΔ τεμνέτωσαν αλ- λήλας κατὰ τὸ Ἐ σημεῖον" λέγω ὅτι ἰσὴ Ἔστὶν ἢ. μὲν ὑπὸ ΑἘΓ γωνία τῇ ὑπὸ ΔΕΒ. ἅ] δὲ υπὸ ΓΕΒ τᾗ’ ὑπὸ ΑἘΔ. |
Due enim recte AB, TA sese secent in E puncto ; dico aequalem esse « juidem AET an- gulum ipsi AEB, , TʼEB vero ipsi AEA. |
donc les angles TBA, ABE sont égaux aux angles TBA, ABA. Retranchons l’angle commun TBA, l’angle restant ABE sera égal à l’angle restant ABA, le plus petit au plus grand ; ce qui est impossible. BE n’est donc pas dans la direction de zr. Nous démontrerons semblablement qu’il n’y en a point d’autre excepté Ba ; donc ΓB est dans la direction de BΔ. Donc, etc.
Si deux droites se coupent mutuellement, elles font les angles au sommet égaux entre eux. |
Que les droites AB, TA se coupent mutuellement au point E ; je dis que l’angle AEr est égal à l’angle 4ëB, et lʼangle TEB égal à l’angle AFA :
