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Οὐκέστι δὲ οὐκ ἄρα ἐλάσσων ἐστὶν ΑΤ τῆς ΑΒ. Ἐδείχθη δὲ ὃτι οὐδὲ ἰσὴ ἐστί" μείζων ἄρα ἐστὶν ἼΑΙ τῆς ΑΒ, . ΤΙαντὸς ἀρῶ-. καὶ τὰ ἑξῆς. |
autem ; non igitur minor est ATʼ ipsà AB. Os. tensum est autem neque z : qualem esse ; major igitur est AT ipsá AB. Omnis igitur, ctc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ κ΄. | PROPOSITIO XX. |
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Παντὸς τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῆς λο, πῆς μεἰζονές εἶδι. πάντῃ μεταλαμξανόμεναι. |
Omnis trianguli duo latera reliquo majora sunt, omnifariam sumta. |
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Ἑστω γὰρ τρίγωνον τὸ ΑΒΓ΄ λέγω ὅτι τοῦ ΑΒΓ τρʼγῶνου αἱ δὺο πλευραὶ τῆς λοιπῆς μείζονές εἰσι. πάντῃ μεταλαμξανομεναι ! . αἱ μὲν ΒΑ. ΑΙ τῆς ΒΓ, αἱ δὲ ΑΒ. ΒΓ τῆς ΑΓ. αἱ δὲ ΒΓ. ΤΑ τῆς ΑΒ. |
Sit enim iringulun ABT ; dico ABT trian- guli duo latera reliquo majora esse, omni- fariam sumpta ; 1psa quidem BA, ATʼ ipso BT, lpsa vero AB, BI ipso AT, et ipsa BD, TlʼA Ipso AB. |
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Διήχθω γὰρ ἡ ΒΑ ἐπὶ τὸ Δ σημεῖον. καὶ κείσθω τή ΤΑ Ισὴ Ἡ ΑΔʼ καὶι επεζευχθω ἢ ΔΙ. |
Producatur enim BA ad A punctum, et po- natur ipsi A æqualis AA, et jungatur AT. |
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Ἐσεῖ ουν Ισὴ ἐστιν ἡ ΔΑ τῇ ΑΓΓ. ΙσῊ εστι καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΔΙ τῇ ὑπὸ ΑΓΔ " μει’ζων ἄρα ἡ |
Quoniam igitur qualis est. AA. ipsi. AT, æqualis est et angulus AAT ipsi ATA, major |
côté AT n’est pas plus petit que le côté AB. Mais on a démontré qu’il ne lui est pas égal ; donc Ar est plus grand que 48. Donc, etc.
Deux côtés d’un triangle quelconque, de quelque manière qu’ils soient pris, sont plus grands que le côté restant.
Soit le triangle ABr ; je dis que deux côtés du triangle ABr, de quelque manière qu’ils soient pris, sont plus grands que le côté restant ; les côtés BA, AT plus grands que Br ; les côtés 4B, Br plus grands que AT, et les côtés Br, rA plus grands que AB.
Prolongeons BA vers Δ, faisons AA égal à TA, et joignons AT.
Puisque ΔA est égal à AΓ, l’angle AΔΓ est égal à l’angle ra (5) ; donc l’angle ΒΓΔ
