| ΠΡΟΤΑΣΙΣ κϐʹ. | PROPOSITIO XXII. |
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Ἐκ τριῶν εὐθειῶν. αἱ εἶσιν ἰσαι τρισὶ ταῖς δοθείσαις εὐθείαις1. τρίγωνον συστήσασθαι δεῖ δὴ τὰς δύο τῆς λοιπῆς μείζονας εἶναι. πάντῃ μεέτα- λαμβανομένας. διὰ τὸ καὶ παντὸς τρίγῶνου. τὰς δύο πλευρὰς τῆς λοιπῆς μείζονας εἶναι. παντή μετοειλαμβανομενας2. |
Ex tribus rectis, qui sunt æquales tribus datis rectis, triangulum constituere ; oportet autem duas reliquà majores esse, omnifariam sumptas, quia et omnis trianguli duo latera reliquo majora sunt, omnifariam sumpta. |
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Ἑστωσαν αἱ δοθεῖσαι τρεῖς εὐθεῖαι αἱ Α, Β, Τ᾿ ὧν αἱ δύο τῆς λοιπῆς μείζονες ἔστωσαν, πάντῃ μεταλαμξανόμεναι. αἱ μὲν Α. 8 τῆςΓ΄, αἱ δὲ Α. Τʼ τῆς Β. καὶ ἔτι αἱ Β9. Τ τῆς Α δεῖ δὴ ἐκ τῶν ἴσων ταῖς Α, Β, Τ τρίγωνον συστήσασθαι. |
Sint date tres recte A, B, T, quarum dus reliquà majores sint, omnifariam sumptz, ipsze quidem A, Bipsáà Lʼ, 1pse vero A, Tʼ ipsá B, et denique ipsa B, T 1psà A ; oportet igitur ex rectis æqualibus ipsis A, B, T triangulum constituere. |
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Ἐκκείσθω τις εὐθεῖα ἡ ΔῈ. πεπερασμέενη μὲν κατὰ τὸ Δ. ἄπειρος δὲ κατὰ τὸ Ἐ" καὶ κείσθω τῇ μὲν Α ἰσὴ ἢ ΔΖ, τὴ δὲ Β ἰσὴ ἡ ΖΗ. τὴ δῈ Τ ἰσὴ |
Exponatur aliqua recta AE, terminata quidem ad A, infinita vero ad E ; et ponatur ipsi quidem A æqualis AZ, ipsi vero B : æqualis ZH, et ipsi P |
Avec trois droites qui sont égales à trois droites données, construire un triangle : il faut que deux de ces trois droites, de quelque manière qu’elles soient prises ; soient plus grande que la troisième ; parce que deux côtés d’un triangle, de quelque manière qu’ils soient pris, sont plus grands que le troisième.
Soient données les trois droites A, B, Γ, dont deux, de quelque manière qu’elles soient prises, soient plus grandes que la troisième ; les droites À, B plus grandes que Tr ; les droites A, T plus grandes que B, et enfin les droites 8, r plus grandes que A ; il faut, avec trois droites égales aux droites A, B, T, construire un triangle.
Soit la droite AE, terminée en A, et indéfinie en E ; . faisons la droite AZ égale à la droite A (prop. 3) , la droite ZH égale à la droite 8, et la droite Ho égale à
