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ἡ ΗΘʼ καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Ζ, δηαστήματι δὲ τῷ ZΔ, κύκλος γεγροἔφθω ὃ ΔΚΔ᾿ καὶ “ποἷλιν, κἕντρῳ μὲν τῷ Ἡ. διαστήματι δὲ Ἐ τῷ ἨΘ, κύκλος γεγράφθω ὁ ΚΛΘ. καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΚΖ. ΚΗ’ λέγω ὅτι ἐκ τριῶν εὐθειῶν. τῶν ἴσων ταῖῆς Α, Β, Τ. τρίγωγον συνέσταται, Ἅ τὸ ΚΖΗ, |
cequalis HO ; et centro quidem Z, inter- vallo vero ZA, circulus describatur AKA ; et rursus, centro quidem H, intervallo vero H6, circulus describatur KAGO, et jungantur KZ ; KH ; dico ex tribus rectis, equalbus ipsis A, B, l, triangulum constitutum esse KZH, |
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Ἐπεὶ οὐν" τὸ 2 σημεῖον κἕντρον ἐστὶ τοῦ ΔΚΛ κύκλου. ἴση ἐστὶν ἡ ΖΔ τῇ 2Κ᾽ ἀλλὰ ἡ ΖΔ Ττῇ Α ἐστὶν ἴση" καὶ ἡ ΚΖ ε’ι’ροι τῇ Α ἐστὴὶν ἴση, ἸΠάλιν, ἐπεὶ τὸ Η σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ΛΚΘ κύκλου. ἴση ἐστὶν ἡ ΗΘ τῇ ΗΚ’ ἀλλὰ ἥ ΗΘ τῇ Γ ἐστὶν ἴση" καὶ ἅ ΚΗ ἄρα τῇ Τ ἐστὶν ἴση. Ἐστι δὲ καὶ ἡ ΖΗ τῇ Β ἴση" αἱ τρεῖς ἄρα εὐθεῖαι αἱ ΚΖ. 2Η. ΗΚ, τρισὶ ταῖς Α. Β : Τ ἴσαι εἰσίν. |
Quoniam igitur Z punctum centrum est AKA circuli, æqualis est ZA ipsi ZK ; sed ZA ipsi A est cqualis ; et KZ igitur ipsi A est equalis. Rursus, quoniam H punctum centrum est AKO circuli, : qualis est HO ipsi HK ; sed HO ipsi T est equalis ; et KH igitur ipsi T est equalis. Est autem et ZH Ipsi B equalis ; tres igitur recte KZ, ZH, HK tribus A, B, Tʼ æqualcs sunt. |
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Ἐκ τριῶν ἀἄρα εὐθειῶν τῶν ΚΖ. 2Η. Η αἷἵ εἰσιν ἰσα ! τρισὶ ταῆς δοθείσαις εὐθείαις ταῖς Α, Β, Γ, τρἷ ; -ωνον συνίσταται τὸ ΚΖΗ. Οʼπερ εἐδει σοιῆσαι, |
Ex tribus igitur rectis KZ, ZH, HK, quz sunt equales datis recüs A, B, P, triangulum cons- titum est KZH. Quod oportebat facere. |
la droite Γ ; du centre Z et de lʼintervalle ZΔ décrivons le cercle ΔΓΛ (dem. 3) ; et de plus du centre H et de lʼintervalle HΘ décrivons le cercle AKΘ6, et joignons KZ, KH ; je dis que le triangle KZH est construit avec trois droites égales aux droites Α, Β, Γ.
Car puisque le point z est le centre du cercle AKA, ZA est égal à Zk (déf. 15) ; mais ZA est égal à A ; donc KZ égal à 4. De plus, puisque Île point H est le centre du cercle AKΘ, HΘ est Cgal à HK ; mais HΘ est égal à r ; donc KH est égal à Tr. Mais ZH est égal à B ; donc les trois droites KZ, ZH, HK sont égales aux trois droites A, B, T.
Donc le triangle KZH a été construit avec trois droites KZ, ZH, HK, qui sont égales aux trois droites données Α, Β, Γ. Ce qu’il fallait faire.
