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μέρη. Ομοίως δὴ δειχθήσεται. ὃτι οὐδὲ ἐπὶ τὰ ΑΓ᾽ αἱ δὲ ἐπὶ μηδέτερα τὰ μέρη συμπίπτουσαι. ʼποιροἔλλυλοι’ εἰσι" παράλληλος α’ρα ἐστὶν ἢἡ ΑΒ Τῇ ΓΔ. Ἐὰν ἄρὰ εἰς ἆυο, καὶ τὰ ἓξπς. |
detur neque ad ADT ; qu » autem in neutras partes conveniunt, parallela sunt ; parallela igitur est AB ipsi ΓΔ. Si igitur in duas, etc. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ κή. | PROPOSITIO XXVIII. |
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Ἐαν εἰς ὄνο εὐθείας εὐθεία ἐμπιίπτουσα τῆν ἐκτὸς γῳνίαν τῇ ἐντὸς καὶ ὥπεναντίον καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρή ἰσὴν ποιῇ. Ἡ τὰς ἐνγτὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐὑτὰ μέρη δυσὶν οΡθα ; ς ἰσος πτοιἢ παραλ- ληλοῖ ἐσουνταᾶι ἀλλήλαις αὐ εὐθείαι. |
Si in duas rectas recta incidens exteriorem an. gulum interiori et opposito et ad easdem partes a qualem faciat, vel interiores et ad easdem partes duobus rectis cquales faciat ; parallele erunt inter se recta. |
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Ἑἰς γάρ δῶο εὐθείας τάς ΑΒ. ΓΔ εὐθεῖα ἐμ. σιίπτουσω ἢ ἘΖ τῆὴν ἐκτὸς γωνιίαν τὴν υὑπὸ ἘῊΒ τή ἐντὸς καὶ αἀπεναντίον γωνίᾳῷ τῇ ὑπὸ ΗΘΔ |
In duas enim rectas AB, LʼA recta incidens EZ exteriorem angulum EHEB interiori et Oppo- sito, angulo HOA xqualem faciat, vel inte- |
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ἐσὴν “σοιει ! Τῷῶ 9 ἢ τας ἰντος Ἀωὼ : Τὸὰ ὠυτὸ μέρη τὰς ὑπὸ ΒΗΘ. ΗΘΔ δυσὶν ὀρθαῖς ἰσας" λέ5 γω ὅτι “ταραλλπλος ἐστιν ἢ ΑΒ τῃ ΓΔ. |
riores et ad easdem partes ipsos BHO, HOA duobus rectis equales ; dico parallelam esse AB ipsi ΓΔ. |
contreront pas non plus du côté AT ; mais les droites qui ne se rencontrent d’aucun côté sont parallèles (déf. 35) ; donc la droite AB est parallèle à la droite ra. Donc, etc.
Si une droite tombant sur deux droites fait l’angle extérieur égal à l’angle intérieur, opposé, et placé du même côté, ou bien si elle fait les angles intérieurs et placés du même côté égaux à deux droits, ces deux droites seront parallèles.
Que la droite EZ tombant sur les droites AB, rA fasse l’angle extérieur EHB égal à l’angle intérieur HΘ4, opposé, et placé du même côté, ou bien les angles ΒΗΘ, ΗΘΔ intérieurs, et placés du même côté, égaux à deux droits ; je dis que la droite AB est parallèle à la droite ΓΔ.
