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Ζ οὕτως ὅ Α πρὸς τὸν Β, καί εἰσιν οἱ Δ, Ζ τε- τραγωνοι" ὁ Α ἄρὰ πρὸς τὸν Β λογον ἐέχει ὁν τε- τράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν. Οπερ ἔδει δεῖξαι. |
et subt Δ, Z quadrati ; ergo A ad B rationem habet quam quadratus numerus ad quadratum numerum. Quod oportebat ostendere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ κζ’. | PROPOSITIO XXVII. |
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Οἱ ὅμοιοι στερεοὶ ἀριθμοὶ πρὸς ἀλλήλους λόγον ἐχουσιν, ὃν κύζος ἀριθμὸς πρὸς κύζον ἀριθμόν. |
Similes solidi numerz inter se rationem ha- bent, quam cubus numerus ad cubum numerum. |
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Εστωσαν ὅμοιοι στερεοὶ ἀριθμοὶ, οἱ Α, Βρ λέγω ὁτι ὁ Α πηρὸς τὸν Β λόγον ἔχει ὃν κύδος ἀριθμὸς πρὸς κύζον ἀριθμόν. |
Sint similes solidi nuieri A, B ; dico A ad B rationem habere quam cubus numerus ad cubum numerum. |
| A, 16. | Γ, 24. | Δ, 36. | B, 54 |
| E, 8. | Z, 12. | H, 18. | Θ, 27. |
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Ἐπεὶ γὰρ οἱ Α. Β ὁμοιοι στερεοί εἰσι" τῶν Α. Β ἄρα δύο μέσοι ἀνάλογον ἐμπίπτουσιν ἀριθμοί. Ἐμπιπτεέτωσαν οἱ Τ, Δ. καὶ ειλιτφθωσαν ελα- χίστοι ἀριθμοὶʼ τῶν τὸν αὐτὸν λόγον εἐχόντων τοῖς Α. Τ, Δ. Β ἰσοι αὐτοῖς τὸ πλῆθος, ο Ἐ. |
Quoniam enim 4A, B similes solidi sunt ; ergo inter A, B duo medii proportionales cadunt nu- meri. Cadant Γ, Δ, et sumantur minimi numeri ipsorum eamdem rationem habentium cum ipsis A, ΓU, , B, æWquales ipsis multitudine, E, Z, |
comme A est à B, et que Δ, Z sont des quarrés, le nombre Α aura avec le nombre
B la même raison qu’un nombre quarré a avec un nombre quarré. Ce qu’il fallait
démontrer.
Les nombres solides semblables ont entr’eux la même raison qu’un nombre cube a avec un nombre cube.
Soient A, B des nombres solides semblables ; je dis que Α a avec B la même raison qu’un nombre cube a avec un nombre cube.
Car puisque les nombres Α, Β sont des solides semblables, il tombe deux moyens proportionnels entre A, B (19. 8). Qu’ils soient Γ, Δ. Prenons en même quantité les plus petits nombres de ceux qui ont la même raison avec A, Γ, Δ, B (2. 8) ; qu’ils soient E, Z, H, Θ ; leurs extrêmes E, Θ seront des cubes
