| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιʹ. | PROPOSITIO X. |
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Eὰν ἀπὸ μονάδὸος ὁποσοιοῦν ἀριθμοὶ ἀνάλογον ὦσιν, ὁ δὲ μετὰ τὴν μονάδα μῶ ἡ τετράγωνος οὐδΓὴ ἄλλος οὐδεὶς τἐτράγωνος ἔσται, χωρὶς τοῦ τρίτου ἀπὸ τῆς μονάδος καὶ τῶν ἐνα δεαλει- πόντων πάντων. Καὶ ἐὰν ὁ μετὰ τήν μονάδά κύϐος μὴ, οὐδὶ ἄλλος οὐδεὶς κύϐος ἔσται, χωρὶς τοῦ τετάρτου ἀπὸ τῆς μονάδος καὶ τῶν δύο διαλειπόντὼν παντῶν. |
Si ab unitate quotcunque numeri proportio- nales sunt, ipse autem post unitatem non est qua- dratus ; neque alius ullus quadratus erit, preter tertium ab unitate etunum intermittentes omnes. Et si ipse post unitatem cubus non est, neque alius ullus cubus erit, præter quartum ab uni- tate et duos intermittentes omnes. |
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Εστωσαν γάρ1 ἀπὸ μονάδος ἑξῆς ἀνάλογον ὁσοιδηποτοῦν21 ἀριθμοὶ οἱ, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, ὁ δὲ μετὰ τὴν μονάδα ὁ Α μὴ ἔστω τετράγωνος· λέγω ὁτι οὐδ᾽ ἀλλος οὐδεὶς τέτράγωνος ἐσται, χωρὶς3 τοῦ τρίτου τοῦ ἀπὸ τῆς μονάδὸος καὶ τῶν ἐνα διαλειπὀόντωνά. |
Sint enim ab unitate deinceps proportionales quotcunque numeri A, B, Γ, Δ, E, Z, sed post unitatem ipse A non sit quadratus ; dico neque alium ullum quadratum esse, prater ter- tium ab unitate et unum intermittentes. |
| 1. | A, 2 | B, 4. | Γ, 8. | Δ, 16. | E, 32. | Z, 64. |
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Εἰ γὰρ δυνατὸν, ἔστω ὁ Γ τετράγωνος. ἔστι δὲ καὶ ὁ Β τετράγωνος· οἱ Β, Γ ἄρα πρὸς ἀλλή- λους λὄγον ἔχουσιν ὃν τετράγωνος αριθμὸς πρὸς |
Si enim possibile, sit Γ quadratus. Est autem et B quadratus ; ergo B, Γ inter se rationem habent quam quadratus numerus ad quadratum |
Si, à partir de l’unité, tant de nombres qu’on voudra sont successivement proportionnels, et si celui qui est après l’unité n’est point un quarré, aucun autre ne sera un quarré, excepté le troisième, à partir de l’unité, et tous ceux qui en laissent un. Et si celui qui est après l’unité n’est pas un cube, aucun autre ne sera un cube, excepté le quatrième, à partir de l’unité, et tous ceux qui en laissent deux.
Car soient, à partir de l’unité, tant de nombres qu’on voudra A, B, T, Δ, Ε, Ζ successivement proportionnels, et que celui qui est après l’unité ne soit pas un quarré, savoir A ; je dis qu’aucun autre né sera un quarré, excepté le troisième, à partir de l’unité, et ceux qui en laissent un.
Car si cela est possible, que Γ soit un quarré. Mais B est aussi un quarré (8. 9) ; donc B et Γ ont entr’eux la même raison qu’un nombre quarré a avec un nombre
