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Αλλὰ εἴἷς τῶν Α, Β, Γ τὸν Δ μετρεί κατά τινα τῶν Α, Β, Γ· καὶ ὁ Ε ἄρα ενὶ τὼν, Β, Γ ἐστὶν ὁ αὐτὸς, ὀπερ οὐχ ὑπόκειται » οὐκ ἄρα ὁ ἑνὶ τῶν Α, Β, Γ ἐστὶν ὁ αὐτός. Ομοίως δὴ δεί- ξομεν ὅτι μετρείταιοΖ ὑπὸ τοῦ Α, δεικνόντες πά- λιν ὅτι ὁ Ζ οὐκ ἐστι) ή πρῶτος. Εἰ γὰρ πρῶτος8, καὶ μετρεῖ τὸν Δ, καὶ τὸν Α μετρήσει πρῶτον ὄντα, μη ὧν αὐτῷ ὁ αὐτὸς, ὀπερ ἐστὶν ἀδύνατον" οὐκ ἄρα πρωτός ἐστιν ὁ Ζ : σύνθετος ἄρα· ἄπας δὲ σύνθετος ἀριθμὸς ὑπὸ πρωτου τινὸς ἀριθμοῦ με- τρεῖταιΟ ὁ Ζ ἄρα ὑπὸ πρώτου τινὸς ἀριθμοῦ μετρεῖται3ϑ. Λέγω δὴ ὅὃτι ὑφ᾽ ἐτέρου πρῶωτου οὐ μετρηθήσεται, πλὴν τοῦ Α. Εἰ γάρ ἐτερός τις. πρώτος τὸν Ζ μετρεῖ, ὁ δὲ 2Ζ τὸν Δ μετρεῖ· κἀκεινος ἀρα τὸν Δ μετρήσει· ὥς τε καὶ τὸν Α μετρήσει πρῶτον ὄντα, μὴ ὧὦν αὐτῷ ὁ αὐτὸς, ὀπίὶρ ἐστὶν ἀδύνατονο· ὁ Α ἄρα τὸν Ζ μετρεῖ. Καὶ πεί ὁ E τὸν Δ βαμέτρει κατὰ τὸν Ζ· ὁ Εʼ ἄρα τὸν Ζ πολλαπλασιάσας τὸν Δ πεποίηκεν. Αλλὰ μὴν Καὶ ὁ Α τὸν Γ πολλαπλασιάσας τὸν Δ πεποίη. |
per E. Sed unus ipsorum A, B, Γ ipsum Δ metitur per aliquem ipsorum A, B, Γ ; ei E igitur cum uno ipsorum A, B, ΓÓ estidem, quod non supponitur ; non igiturZ cuniuno ipsorum Α, B, Γ est idem. Similiter utique ostendemus ip- sum Ζ mensuratum iri ab ipso A, ostendentes rur- sus Znon esse primum, Si enim primus, et metitur ipsum Δ, et ipsum A metietur primum eqxisten- tem, non existens cum ipso idem, quod est impossibile ; non igitur primus est Z ; ergo com- positus ; omnis antem compositus numerus a primo aliquo numero mensuratur ; ergo Za primo aliquo numero mensuratur. Dico et ip- sum ab alio primonumero non mensuratum iri, nisi ab ipso A. Si enim alius aliquis primus ipsum Z metitur, sed Z ipsum Δ metitur ; et ille igitur ipsum Δ metietur ; quare et ipsum A metietur primum existentem, non existens cum ipso idem, quod est impossibile ; ergo A ipsum Z metitur. Et quoniam E ipsum Δ metitur per Z ; ergo E ipsum Z multiplicans ipsum Δ fecit. Sed quidem et A ipsum Γ multiplicans ipsum |
miesurera Δ par B. Mais un des nombres A, B, Γ mesure Δ par quelqu’un des
nombres A, B, Γ (11. 9) ; donc E sera le même que quelqu’un des nombres A, B, Γ,
ce qui n’est point supposé ; donc Z n’est aucun des nombres Α, B, Γ. Nous
démontrerons semblablement que Z est mesuré par A, en faisant voir encore que Z n’est pas un nombre premier. Car s’il l’est, et s’il mesure Δ,
il mesurera A, qui est un nombre premier, Z n’étant pas le même que A (12. 9) ; ce qui est impossible ; Z n’est donc pas un nombre premier ; il
est donc composé ; mais tout nombre composé est mesuré par quelque nombre
premier ; donc Ζ est mesuré par quelque nombre premier (33. 7). Je dis
qu’il ne sera mesuré par aucun autre nombre, si ce n’est par A. Car si Z, qui
mesure Δ, est mesuré par tout autre nombre premier, cet autre nombre mesurera Δ, et par conséquent A, qui est un nombre premier, Z n’étant pas
la même que A (12. 9) ; ce qui est impossible ; donc A mesure Z. Et puisque E
mesure Δ par Z, le nombre E multipliant z fera Δ. Mais A multipliant Γ fait Δ ;
