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κεγ· ὁ ἄρα ἐκ τῶν Α, Γ ίσος ἐστὶ τῳῴ ἐκ τὼν Ε, Z· ἀνάλογον ἄρα ἐστὶν ὡς ὁΑ πρὸς τὸν Β οὕτως ὁ Ζ πρὸς τὸν Γ. Ο δὲ Α τὸν Ε μετρεῖἙ καὶ ὁ Ζ ἄρα τὸν Γ μέτρει. Μετρείτω αυτοὸον κατα. {1 2 α2ν τὸν Η. Ομοίως δὴ δείξομεν ὅτι ὁ Η οὐδενὶ τῶν Α, Β ἐστὶν ὁ αὐτὸς, καί ὁτι μέτρειται ὑπὸ τοὺὐ Α. Καὶ ἐπὲέ ὁ Ζ τὸν Γ μετρει κατὰ τὸν Η· ο Z ἄρα τὸν Η πολλαπλασιάσας τον Γ πέεποίηκεν, |
Δ fecit ; ipse igitur ex A, Γ æqualis est ipsi ex E, Ζ ; proportionaliter igitur est ut A ad E ita Z ad Γ. Sed A ipsum E metitur ; et Z igitur ipsum Γ metitur. Metiatur ipsum per H. Similiter etiam demonstrabimus ipsum H cum nullo ipso- rum A, B esse eumdem, et ipsum mensuratum iri ab ipso A. Et quoniam Z ipsum Γ metitur per H ; ergo Z ipsum H multiplicans ipsum Γ fecit. |
| 1. | A, 5. | B, 25. | Γ, 125. | Δ, 625. |
| E----- | Θ----- | H----- | Z------- |
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Αλλὰ μηῆὴν καὶ ὁ Α τὸν Β πολλαπλασιασας τὸν Γ πεέποίηκεν· ὁ ἄρα ἐκ τῶν Α,. Β ἴσος ἐστὶ τὠ ἐκ τὼν Ζ, Ηἧ ἀνάλογον ἄρά ὡς ὁ Α πρὸς τὸν Ζ οὕτως1ῷ ὁ Η πρὸς τὸν Β. Μετρεῖ δὲ ὁ Α τὸν Ζ· μμἑέετρει ἀρα καἱλ ο Η τον Β. Μετρείτω αὐύτον κατα τὲν Θ. Ομοίως δὲὴ δείξομεν ὅτι ὁ Θ τῷ Α οὐκ ἐστιν ὁ αυὐτος. Καιὶ ἐσειί ὁο τὸν Β μέτρεῖί κατὰ τον ΘΓ ΟΗ ἄρα τὸν Θ τπολλαπλασιάσας τον Β πεποίηκεν. Αλλὰ μμῶῆην καὶ ὁ Α ἐαυτον πολλαπλα- σιάσας τὸν Β πεποίέηκεν· ὁ ἄρα ὑπὸ τῶν11 Θ, H ἔσος ἐστὶ τῷ ἀπὸ τοὺὐυ Α τἐετραγωνῳῷὉ ἐστιν ἄρα ὡς ὁ Θ πρὸς τὸνΑ οὐτως12 ὁ Α πρὸς τὸν Η. |
Sed quidem et A ipsum B multiplicans ipsum Γ fecit ; ergo ipse ex A, B æqualis est ipsi ex Z, H ; proportionaliter igitur ut A ad Z ita H ad B. Metitur autem A ipsum Z ; metitur igitur etH ipsum B. Metiatur eum per e. Similiteretiam demonstrabimus ipsum Θ cum ipso A non esse eumdem. Et quoniam H ipsum B metitur per O ; ergo H ipsum Θ multiplicans ipsum B fecit. Sed et A se ipsum multiplicans ipsum B fecit ; ergo ipse ex Θ, H æqualis est ipsi ex A quadrato ; est igitur ut Θ ad A ita A |
donc le produit de A par Γ égale le produit de E par Z ; donc A est à E comme Z
est à Γ (19. 7). Mais A mesure E ; donc Z mesure Γ (déf. 21. 7) ; qu’il
le mesure par H. Nous démontrerons semblablement que H n’est aucun des
nombres A, B, et que A mesure H. Et puisque Z mesure Γ par H, le nombre Z
multipliant Η fera Γ. Mais A multipliant B fait Γ ; donc le produit de Α par B égale
le produit de Z par H ; donc A est à Ζ comme Η est à B. Mais A mesure Z ;
donc H mesure B. Quʼil le mesure par Θ. Nous démontrerons semblablement
que Θ n’est pas le même que A. Et puisque H mesure B par Θ, le nombre H
multipliant Θ fait B. Mais A se multipliant lui-même fait B ; donc le produit de Θ par
H égale le quarré de A ; donc Θ est à Α comme A est à H (20. 7). Mais A mesure H ;
