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ὁ ἀρά ἐκ τὼν Α, Δ ἴσος ἐστὶ τῷ ἀπὸ τοῡ Β, ὁ δὲ ἀπὸ τοῦ Β ἐστὶν ὁ Γς ὁ ἄρα ἐκ τῶν Α, Δ ἰσος ἐστὶ τῷ Γἧ ὡς τε ὁ Α τὸν Δ πολλαπλασιά-ὄ σὰς τὸν Γ πεέποίηκεν· ὁ Α ἄρα τΤὸν Γ μετρεῖ κατά |
inveniatur ipse Δ ; ipse igitur ex A, Δ æqualis est ipsi ex, B, ipse autem ex B est ipse Γ ; ipse igitur ex A, Δ æqualis est ipsi Γ ; quare A ipsum Δ multiplicans ipsum Γ fecit ; ergo A |
| A, 6. | B, 4. | Δ------ | Γ, 16. |
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τὸν Δ. Αλλά μην ὑπόκειται καὶ μή μετρῶν, ὁπερ ἀτοπον· οὐκ ἀρα δυὐθτνατόν ἐστι τοῖς Α, Β τρίτον ἀνάλογον προσευρεῖν ἀριθμὸν, ὅταν ὁ Α τὸν Γ μὴ μετρῇ. Οπερ ἔδει δεῖξαι. |
ipsum Γ metitur per Δ. At vero supponitur et non metiri, quod absurdum ; non igitur possibile est ipsis A, B tertium proportionalem invenire numerum, quando A ipsum Γ non méititur. Quod oportebat ostendere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ιθ'. | PROPOSITIO XIX. |
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Τριῶν ἀριθμῶν δοθέντων ἐπισκέψασθαι, πότεϊ δυνατόν ἐστιν αὐτοῖς τέταρτον ἀνάλογον προσ- ἐυρεῖν. |
Tribus numeris datis considerare, quando possibile sit ipsis quartum propartionalem in- venire. |
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Εσταωσαν οἱ δοθέντες τρεῖς ἀριθμοι οἱ Α, Β, Γ, καὶ δέον ἔστω ἐπισκέψασθαι, πότε2 δυνατόν ἐστιν αὐτοῖς τέταρτον ἀνάλογον προσευρεῖν. |
Sint dati tres numeri A, B, Γ, etoporteat considerare, quando possibile sit ipsis tertium proportionalem invenire. |
nombre trouvé ; le produit de A par sera égal au quarré de B (20. 7) ; mais le
quarré de B est Γ ; donc le produit de A par Δ est égal à Γ ; donc A multipliant Δ
fait Γ ; donc A mesure Γ par Δ. Mais on a supposé qu’il ne le mesure pas, ce
qui est absurde ; il est donc impossible de trouver un nombre troisième
proportionnel aux nombres A, B, lorsque A ne mesure pas Γ. Ce qu’il fallait
démontrer.
Trois nombres étant donnés, chercher quand est-ce que l’on peut leur trouver un quatrième nombre proportionnel.
Soient donnés les trois nombres A, B, Γ ; il faut chercher quand est-ce que l’on peut leur trouver un quatrième nombre proportionnel.
