90 LE NEUVIEME LIVRE DES ÉLÉMENTS D’EUCLIDE.
|
ἐστι τοῖς Α, Β, Γ τέταρτον ἀνάλογον προσ- ἐυρεῖν ἀριθμὸν, ὅταν ὁ Α τὸν Δ μὴ μετρῇ. |
Δ, B, Γ quartum proportionalem invenire nu- merum, quando A ipsum Δ non metitur. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ κ΄. | PROPOSITIO XX. |
|---|---|
|
Οἱ πρῶτοι ἀριθμοὶ πλείους εἰσὶ παντὸς τοῦ προτεθέντὸς πλήθους πρώτων ἀριθμῶν. |
Primi numeri plures sunt omni proposità multitudine primorum numerorum. |
|
Εστωσαν οἱ προτεθέντες πρῶτοι ἀριθμοὶ, οἱ Α, Β, Γ λέγω ὁτι τῶν Α, Β, Γ πλείους εἰσὶ πρῶτοι ἀριθμοί. |
Sint propositi primi numeri A, B, Γ ; dice quam ipsi A, Β, Γ plures esse primos nu- meros. |
|
Εἰλήφθω γὰρ ὁ ὑπὸ τῶν Α, Β, Γ ἐχάχιστος μετρούμενος, καὶ ἔστω ὁ ΔΕ, καὶ1 προσκείσθω τῷ ΔΕ μονὰς ἡ ΔΖ· ὁ δὴ ΕΖ ἤτοι πρῶτός ἐστιν, |
Sumatur enim ipse ab ipsis A, B, Γ minimus mensuratus, et sit ME, et apponatur ipsi AE uni- tas AZ ; ipse igitur EZ vel primus est, vel non. |
pas, ce qui est absurde ; il n’est donc pas possible de trouver un quatrième
nombre proportionnel aux nombres A, B, Tx, lorsque A ne mesure pas Δ.
Les nombres premiers sont en plus grande quantité que toute quantité proposée de nombres premiers.
Soient A, B, Γ les nombres premiers que l’on aura proposés ; je dis que les nombres premiers sont en plus grande quantité que les nombres A, B, Γ.
Soit pris le plus petit nombre mesuré par les nombres A, B, Γ (38. 7), et que ce nombre soit ΔΕ ; ajoutons à ΔΕ l’unité ΔΖ ; le nombre EZ sera un nombre
