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ποίηκεν. Αλλὰ μὴνήἧ καὶ ὁ Β τὸν Γ πολλαπλασιά- σας τὸν Δ πεποίηκεν· ὁ ἄρα ἐκτῶν Α, ἢ ἴσος ἐστὶ τῷ ἐκ τῶν Β, Γ·ἧ ἀνάλογον ἄρα ἐστὶν ὡς ὁ Α πρὸς τὸν Β οὕτως5 ὁ Γ πρὸς τὸν Ε· τοῖς6 Α, Β, Γ ἄρα τέταρτος ἀνάλογον] προσεύρηται ὁ Ε. |
ipsum Δ fecit. At vero et B ipsum Γ mul- tiplieans ipsum Δ fecit ; ipse igitur ex A, E æqualis est ipsi ex B, Γ ; proportionaliter igitur est ut A ad B ita Γ ad E, ergo ipsis A, B, Γ quartus proportionalis E inventus est. |
| A, 8. | B, 12. | Γ, 18. | E, 27. | Δ, 216. |
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Αλλὰ δὴ μὴ μετρείτω ὁ Α τὸν Δ’ λέγω ἐτι ἀδύεατόν ἐστι τοῖς Α, Β, Γ τέταρτον ἀνά- λογον προσευρεῖν ἀριθμόν. Εἰ γὰρ δυύνατον, |
At vero non metiatur A ipsum Δ ; , dico impossibile esse ipsis A, B, Γ quartum pro- portionalem invenire numerum. Si enim pos- |
| A, 20. | B, 30. | Γ, 45. | E------ | Δ, 1350. |
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πρὸσευρήσθω ὁ Εἶ ὁ ἄρα ἐκ τῶν Α, Ε ἴσος ἐστί τῳ ἐκ τὼν Β, Γ. Αλλ ὁ ἐκ τῶὠν Β, Γ ἐστίν ὁ Δ· καί ὁ ἐκ τῶν Α, Ε αρα Ι ισος ἐστὶ τῷ Δς ὁ Α ἄρα τὸν Ε πολλαπλασιάσας τὸν Δ πεποίηκένΆ ο Α ἄρά τὸν Δ μεέετρει κατά. τὸν ΕςΠ ὥστε μετρεί ὁ Α τὸν Δ, Αλλὰ καὶ οὐ μετρεῖ͂, ὕπερ ἀτοπονὰῪ οὐκ ἄρα δύνατὸόν |
sibile, inveniatur E ; ipse igitur ex A, E æqualis est ipsi ex B, Γ. Sed. ipse ex B, Γ est ipse Δ ; et ipse ex A, E igitur æqualis est ipsi Δ ; ergo A ipsum E multiplicans ipsum Δ fecit ; ergo A ipsum Δ metilur per E, ; quare metitur A ipsum Δ. Sed. et non metitur, quod absurdum ; non igitur possibile est ipsis |
multipliant E fera Δ Mais B multipliant Γ fait Δ ; donc le produit de Α par
E est égal au produit de B par Γ ; donc A est à B comme Γ est à E (19. 7) ; on a donc trouvé un quatrième nombre proportionnel Ε aux nombres A, B, Γ.
Mais que A ne mesure pas Δ ; je dis qu’il est impossible de trouver un quatrième nombre proportionnel aux nombres A, Β, Γ. Car si cela est possible, soit trouvé E ; le produit de A par E sera égal au produit de B par Γ (19. 7). Mais le produit de B par Γ est Δ ; le produit de A par E est donc égal à Δ ; donc A multipliant E fera Δ ; donc A mesure Δ par E ; donc A mesure Δ. Mais il ne le mesure
