| ΠΡΟΤΑΣΙΣ β. | PROPOSITIO II. |
|---|---|
|
Αριθμοὺς εὑρεῖν ἑξῆς ἀνάλογον ἐλαχίστους, ὅσους ἄν τις ἐπιτάξῃηϊ, ἐν τῷ δοθέντι λόγῳ. |
Numeros invenire deinceps proportionales minimos, quotcunque quis imperaverit, in datâ ratione. |
|
Ἑστὼω ὁ δοθεὶς λόγος ἐν ἐλαχίστοις ἀριθμοῖς. ὁ τοῦ Α πρὸς τὸν Β. δὲεῖ δὴ ἀριθμοὺς εὑρεῖν ἑξῆς ἀνάλογον ἐλαχίστους. οσους ἂν Ττις ἐπιτάξῃ, ἐν τΤῷ τουἡΑ πρὸς τὸν Β λογῷ. Ἐπιτετάχθωσαν δὴ τέσσαρες, καὶ ὁ Α ἐαυτὸν πολλαπλασιάσας τὸν Γ ποιείτω, τὸν δὲ Β πολ- λαπλασιάσας τὸν Δ ποιείτω, καὶ ἔτι ὁ Β εαυτὸν πολλαπλασιάσας τὸν Ε ποιείτω Α καιἔτιδ Ὶ τοὺς Γ, Δ, Επολλαπλασιάσας τοὺςΖ, Η, Θ ποιείτω, ὁ δ Β τὸν Β πολλαπλασιάσας τὸν Κ ποιείτω. |
Sit data ratio in minimis numeris, ratio ipsius A ad B ; oportet igitur numeros invenire deinceps proportionales minimos, quotcunque quis im- peraverit, in ipsius A ad B ratione. Imperentur quidem quatuor ; et A se ipsum multiplicans ipsum Γ faciat ; ipsum vero B mul- tiplieans ipsum & faciat, et adhuc B se ipsum multiplicans ipsum E faciat, et adhuc ipse Δ ipsos Γ, Δ, E multiplicans ipsos Z, H, Θ faciat, ipse vero B ipsum E multiplicans ipsum K faciat. |
| A, 2. | B, 3. | ||
| Γ, 4. | Δ, 6. | E, 9. | |
| Z, 8. | H, 12. | Θ, 18. | K, 27. |
|
Καὶ ἐπεὶ δὃ᾽ Α ἑαυτὸν μὲν πολλαπλασιάσας τὸν Τ πεποίηκε. τὸν δὲ Β πολλαπλασιάσας τὸν Δ ε2 ΉΚεν 9 ἆριθμὃς δὴ δ ὰ δύο τοὺς Α. Β πολ- λαπλασιάσας τοὺς Υ΄. Δ πεποίηκεν2" ἔστιν ἆ’ρα ὦς δΑ ’πρὀς τὸν Β οὑ’τως3 Ἄ ’πρὄς τὸν Δ. , Ἁ Πάλιν, ἐπεὶ ὃὁ Α τὸν Β πολλαπλασιάσας τὸν Δ |
Et quóniam ipse A seipsum quidem multi- plicans ipsum T fecit, ipsum vero B multiplicans ipsum A fecit, numerus igitur A duos ipsos A, B multiplicans ipsos Tʼ, A fecit ; est igitur ut A ad B ità Tʼ ad A. Rursus, quoniam ipse A ipsum B multiplicans ipsum A fecit, ipse vero B seipsum |
Trouver tant de nombres qu’on voudra, qui soient : les plus petits nombres successivement proportionnels dans une raison donnée-.
Que la raison donnée, dans les plus petits nombres, soit celle de Α à B ; il faut trouver tant de nombres qu’on voudra, qui soient les plus petits nombres successivement proportionnels dans la raison de 4 à B.
Qu’on en demande quatre. Que se multipliant lui-même fasse Γ, que Α multipliant B fasse n, que B se multipliant lui-même fasse E, que Α multipliant encore Γ, à, E fasse Z, H, Θ, et que B multipliant E fasse Κ.
Puisque Α se multipliant lui-même a fait Γ, et que Α multipliant B a fait Δ, le nombre À multipliant les deux nombres 4, B a fait Γ, Δ ; donc Α est à B comme z est à Δ (17. 7). De plus, puisque Α multipliant B a fait Δ, et que B se multipliant
