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Εἰ γὰρ μὺ, ἔστωσαν ἐλάττονες τῶν Α, Β, Γ, Δ͵ί, Ζ, ῆ, Θ έν τῷ αὐτῷ λόγῳ ὄντες αὐτοῖς. Καὶ ἐπεὶ οἱ Α, Β8, Γ, Δ ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ εἰσὶ τοῆς Ε, Ζ, Η, Θ, καὶ ἔστιν ἴσον τὸ πλῆθος τῶν Α, Β, Γ, Δ τῷ πλήθει τῶν Ε, Ζ, |
Si enim non, sint minores ipsis A, B, Γ, Δ ipsi E, Z, H, € in eàdem ratione existentes cum ipsis. Et quoniam ipsi A, B, Γ, ^ in eàdem ra- tione sunt cum ipsis E, Z, H, O, et est æqualis multitudo ipsorum Α, Β, Γ, Δ multitudini ipso- |
| A, 8. | B, 12. | Γ, 18. | Δ, 27. |
| E | Z | H | Θ |
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Η, Θ΄. διίσου ἀρὰ ἐστὶν ὡς ὁ Α πσρὸς τὸν Δ οὑτως23 ὁ Ε πρὸς τὸν Θ. Οἱ δ Α, Δ πρῶτοι, οἱ δὲ πρῶτοι καὶ ἰλάχιστοι, οἱ δὲ ἐλάχιστοι3 ἀριθμοὶ μετροῦσι τοὺς τὸν αὐτὸν λόγον ἔχοντας ἐσακις. Ο. τέ μείζων τον μείζονα, καὶ ἐλασσωὼν τὸν ἐλάσσονα, τουτέστιή, τε ἡγούμενος τὸν ἡγού- μενον, καὶ ὁ ἐπόμενος τὸν ἐπόμενον » μετρεῖ ἄρα ΟΑ τὸν Ε, Ο μείζων τὸν ἐλασσογα. ὁπερ ἐστιίν. ϑΔῶὦ7, ἀδύνατον. ς οὐκ ἀρὰ οἱ Ε, Ζ, Η, Θ ἐλασσονες ὄντες τῶν Α, Β, Γ, Δ ἐν τῷ αὐτῷ λόγᾳῳ εἰσὶν αὐτοῖς. οἱ Α, Β, Γι Δ ἄρα ἐλάχιστοί εἰσι τῶν τὸν αὐτὸν λόγον ἐχόντων αὐτοῖς. Οπερ ἔδει. δεῖξαι. |
rum E, Z, H, 9 ; ex æquo igitur est ut A ad á ita E ad &. Ipsi autem J, 4 primi, primi vero et minimi, minimi autem numeri æqualiter me- tiuntur ipsos eamdem rationem habentes, major majorem, et minor minorem, hoc est ante- cedens antecedentem, et consequens consequen- tem ; metitur igitur A ipsum E, major minorem, quod est impossibile ; non igitur ipsi E, Z, H, Θ minores existentes ipsis A, B, Γ, Δ in ebdem ratione sunt cum ipsis ; ipsi A, B, Γ, Δ igitur minimi sunt eerum eamdem rationem habentium cum ipsis. Quod oportebat ostendere. |
Car si cela n’est point, que les nombres E, Ζ, H, Θ, plus petits que les nombres
A, B, Γ, Δ, soient en même raison que ceux-ci. Puisque les nombres A, B, Γ, Δ
sont en même raison que les nombres E, Z, H, Θ, et que la quantité des nombres
A, B, Γ, Δ est égale à la quantité des nombres E, Z, H, Θ, par égalité Α est à ñ
comme E est à Θ (14. 7). Mais les nombres A, Δ sont premiers entre eux, et les
nombres premiers sont les plus petits de ceux qui ont la même raison avec eux (23. 7).
et les nombres qui sont les plus petits de ceux qui ont la même raison avec
eux mesurent également ceux qui ont la même raison, le plus grand le plus grand,
le plus petit le plus petit, c’est-à-dire l’antécédent l’antécédent, et le conséquent
le conséquent (21. 7) ; donc 4 mesure E, le plus grand le plus petit, ce qui est
impossible ; donc les nombres E, Ζ, H, Θ, plus petits que les nombres A, B, Γ, Δ,
ne sont pas en même raison que ceux-ci ; donc les nombres Α, B, Γ, Δ sont les
plus petits de tous ceux qui ont la même raison avec eux. Ce qu’il fallait
démontrer.
