| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ἐ. | PROPOSITIO V. |
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Οἱ ἐπίπεδοι ἀριθμοὶ πρὸς ἀλλήλους λόγον ἔχουσι, τὸν συγκείμενον ἐκ τῶν πλευρῶν. |
Plani numeri inter se rationem habent compositam ex lateribus. |
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Εστωσαν ἐπίπεδοι ἀριθμοὶ οἱ Α, Β, ι καὶ τοῦ μὲντ α πλευραὶ ἔστωσαν οἱ Τʼ, Δ ἀριθμοὶ, τοῦ δὲ Β οἱ Ε, Ζ. λέγω ὅτι ὁ Α πρὸς τὸν Β λέγον ἔχει Ττὸν συγκείμενον ἐκ τῶν πλευρῶν. |
Sint plani numeri A, B, et ipsius quidem A latera sint Γ, Δ numeri, ipsius vero B ipsi E, Z ; dico A ad B rationem habere compositam ex lateribus. |
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Λόγων γὰρ δοθέντων, τοῦ τε ὃν ἔχει ὁ Γʼ πρὸς τὸν Κ καὶ ὁ Δ πρὸς τὸν Ζ, εἰλήφθωσαν ἀριθμοὶ ἑξῆς ἐλάχιστοι ἐν τοῖῆς Γ. Ε, Δ, Ζ λόγοις, οἱ Η. Θ. Κ, ὥς τε εἶναι ὡς μὲν τὸν Γ πρὸς τὸν Ε οὑὕτως τὸν23 Η πρὸς τὸν Θ, ς δὲ τὸν » " Δ πρὸς |
Rationibus enim datis, et ipsh quam habet Γ ad E, et Δ ad Z, sumantur numeri deinceps minimi in rationibus Γ, E, Δ, Z, ipsi HB, CB, K, ita ut sit ut quidem Γ ad E ita H ad ey, |
| A, 6. | B, 20. | |||||
| Λ, 12. | ||||||
| Γ, 2. | Δ, 3. | E, 4. | Z, 5. | |||
| H, 3. | Θ, 6. | K, 10. |
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τὸν Ζ οὕτως τὸν Θ σρὸς τὸν Κ. Καὶ ὁ Δά τῦν Ε πολλαπλασιάσας τὸν Λ ποιείτω. Καὶ ἐπεὶ ὁ Δ τὸν μὲν Γ πολλαπλασιάσας τὸν Α πεποίηκε, τὸν δὲ Ε πολλαπλασιάσας τὸν Λ πεποίηκεν". ἔστιν ἄρα ὡς ὁ, Γʼ πρὸς τὸν Ε οὕτως δὁΑῺΑ πρὸς τὸν Λ. |
ut vero Δ ad Z ita e ad K. Et ipse Δà ipsum E multiplicans ipsum 4 faciat. Et quoniam Δ ipsum quidem Γ multiplicans ipsum A fecit, ipsum vero E multiplicans ipsum A fecit ; est igitur ut Γ ad E ita A ad A. Utautem F ad E ita H ad e ; |
Les nombres plans ont entr’eux une raison composée des côtés.
Soient les nombres plans 4, B ; que T, Δ soient les côtés de Α, et E, Z les côtés de B ; je dis que Α a avec B une raison composée des côtés.
La raison de Γ à E, et celle de à Z étant données, soient pris les nombres H, , K qui soient successivement les plus petits dans les raisons dev, Ε, Δ, Ζ (4. 3), de manière que T soit à Ε comme H est à Θ, et que Δ soit à Z comme est à K Que Δ multipliant E fasse n Puisque Δ multipliant Γ fait Α, et que multipliant E fait Δ, Γ est à E comme A est à Λ (17. 7). Mais
