| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ζ΄. | PROPOSITIO VII. |
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Εὰν ὦσιν ὁποσοιοῦν ἀριθμοὶ ἑξῆς ἀνάλογον, ὁ δὲ πρῶτος τὸν ἔσχατον μετρεῖ" καὶ τὸν δεύ- τερὸν μετρ΄σει. |
Si sint quotcunque numeri deinceps propor- portionales, primus autem extremum metiatur, et secundum metietuf. |
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Εστωσαν ὁποσοιοῦν ἀριθμοὶ ἐξῆς ἀνάλογον, οἱ Α, Β, Γ, Δ, ὁ δὲ Α τὸν Δ μετρείτω. " λέγω ὅτι καὶ ὁ Α τὸν Β μέτρει. |
Sint quotcunque numeri deinceps proportio- nales A, B, Γ, Δ, ipseautem A ipsum] Δ me- tiatur ; dico et A ipsum B metiri. |
| A, 2. | B, 4. | Γ, 8. | Δ, 16. |
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Εἰ γὰρ οὐ1 μετρεῖ ὁ Α τὸν Β, οὐδὲ ἄλλος οὐδεὶς οὀδένα μετρήσειῷ, Μετρεῖ δὲ ὁ Α τὸν Δ" μετρεῖ ἄρα καὶ ὁ Α τὸν Β. Οπερ ἔδει δεῖξαι. |
Si enim non metitur A ipsum B, neque alius aliquis ullum metietur. Metitur autem A ipsum Δ ; metitur igitur et A ipsum B. Quod oportebat ostendere. |
| ΠΡΟΤΑΣΙΣ ηʹ. | PROPOSITIO VIII. |
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ΕὰἯἂν δύο ἀριθμῶν μεταξὺ κατὰ τὸ συνεχὲς ἀναλογον ἐμπίπτωσιν αριθμοί. ὁσοι εἰς αὐυτοὺς μεταξὸ κατὰ τὸ συνεχές ἀνάλογον ἐμπίπτουσιν ἀριθμοὶ, τοσουύτοι καὶ εἰς τοὺς τὸν αὐυὐτὸον λογονγ ἐχοντας αυὐτοῖς μεταξὸ κατα τὸο συνέχές ανα. λογον ἐμπέσουνται. |
Si duos inter numeros in continuum pro- portionales cadant numeri, quot inter eos in continuum proportionales cadunt numeri, toti- dern et inter illos eamdem rationem habentes in continuum proportionales cadent. |
Si tant de nombres qu’on voudra sont successivement proportionnels, et si le premier mesure le dernier, il mesurera le second.
Soient A, B, Γ, Δ à tant de nombres successivement proportionnels qu’on voudra, et que Α mesure Δ ; je dis que Α mesure B.
Car si Α ne mesure pas B, aucun autre m’en mesurera un autre (6. 8) ; mais Α mesure Δ ; donc Α mesure B. Ce qu’il fallait démontrer.
Si entre deux nombres tombent des nombres successivement proportionnels, il tombera autant de nombres moyens proportionnels entre deux autres nombres qui ont la même raison que les premiers, qu’il en tombe entre les deux premiers.
