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ἐλάχιστοι ἀριθμοὶ μετροῦσι τοὺς τὸν αυτὸν λογον ἴχοντας ἰσάκις, ὃ, τέε μείζων τὸν μείζονα καὶ ὁ ἐλάσσων τὸν ἐλάσσονα" τουτέστιν ὁ ηἡγούμενος τὸν ἡγούμενον, καὶ ὁ ἐπόμενος τὸν ἐπομενον. Ισάκις ἀρα ΟΗ τον Ε μεέτρειῖ, καί ὁ Λ τὸν Ζ ὁσάκις δὴβ ! Π ὁ Η τὸν Ὁ μετρεῖ τοσαυτάκις καὶ ἐκάτερος τῶν Θ, Κεκατερον τῶν Μ, Ν μετρείτω οἱ Η, Θ, Κ, Λ ἀρὰ τοὺς Ε, Μ, Ν, Ζ ἰσάκις μετροῦσιν. οἱ Η, Θ, Κ, Λ ἀρὰ τοῖς Ε, Μ, Ν, Ζ ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ εἰσίν. Αλλὰ ο Η. Θ, Κι Λ τοις Α. Γ, Δ, Β έν τῷ αὐτῳῷ λογῷῳ εἰσίνή. οἱ Α, Γ, Δ, Βαρα τοις Ε, Μ, Ν, Ζ ἐν τῷ αὐτῷ λογῷ εἰσίν. Οἱ δὲ Α, Γ, Δ, Β ἐζῆς ἀνάλογόν εἰσι" καὶ οἱ Ε, Μ, Ν, Ζ ἄρα ἑξῆς αναλογον εἰσινοὍ. ὅσοι ἀρά εἰς τοῦς Α, Β μεταξὸ καταὰ τὸ συνέγχεςὦ ἀνάλογον ἐμπεπτώκασιν ἀριθμοὶ, τοσοῦτοι καὶ εἰς τοὐύς Ε. Ζ μέταξυ κατὰ τὸο συνέχές αναλογον ἐμπεσοῦνται ἀριθμοί. Οπερ ἔδει δεῖξαι. |
liter ipsos eamdem rationem habentes, et major majorem, et minor minorem, hoc est antece- dens antecedentem, et consequens consequen- tem. qualiter igitur H ipsum E metitur ac Y ipsum Z. Quoties autem H ipsum E metitur, toties et uterque ipserum B, K utrumque ip- sorum M, N metiatur ; ipsi H, &, K, 4 igitur ipsos Ej, M, N, Zoqualiter metiubtur ; ergo H, e, K, A cum ipsis E, M, N, Zineidem ratione sunt. SSdB H, &ʼ ; , K, A cum ipsis A, Γ, Δ, B in eidem ratione sunt ; ipsi A, Γ, ΔΔ, B igitur cum ipsis E, M, N, Ziineàdem ratione sunt. Vpsiautem A, Γ, Δ, B deinceps proportionales sunt ; et E, M, N, ZO igitur deinceps proportionales sunt ; quot igitur inter A, B in continnum proportionales cadunt numeri, totidem iuter et ipsos E, Z in continuum proportionales cadent numeri. Quod oportebat ostendere. |
petits (23. 7) , et les plus petits nombres mesurent également ceux qui ont la
même raison avec eux, le plus grand le plus grand, le plus petit le plus petit ;
c’est-à-dire l’antécédent l’antécédent, et le conséquent le conséquent (21. 7) ;
donc H mesure E autant de fois que mesure Ζ. Que les nombres, K mesurent
les nombres M, N autant de fois que H mesure E ; les nombres H, 9, k, ñ
mesureront également E, M, Ν, Ζ ; donc les nombres H, Θ, K, sont en même
raison que E, M, N, Z (déf. 20. 7). Mais les nombres H, , K, sont en même
raison que les nombres A, Γ, Δ, B ; donc les nombres A, Γ, Δ, B sont en même
raison que E, M, N, Z. Mais les nombres A, Γ, Δ, B sont successivement proportionnels ; donc les nombres E, M, N, Z sont successivement proportionnels ; donc
il tombe entre E, Z autant de nombres successivement proportionnels qu’il en
tombe entre A, B. Ce qu’il fallait démontrer.
