| ΠΡΟΤΑΣΙΣ θʹ. | PROPOSITIO IX. |
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Εὰν δύο ἀριϑμοὶ πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους ὦσι., καὶ εἰς αυτοὺς μεταξὺ κατὰ τὸ συνεχὲς ἀνά- λόγον ἐμπίπτωσιν ἀριθμοί. ὁσοι εἰς. αὐτοὺς με- ταξὸ κατὰ τὸ συνεχὲς ἀνάλογον ἐμπίπτουσιν ἀρεθμοὶ, τοσοῦτοι καὶ ἑκατέρου αὐτῶν καὶ μο- γασὸς μεταξὺὸ κατα τὸο συνέχέες ἀγάλογον ἐμ- πεσοῦνται. |
Si duo numeri primi inter se sunt, et inter ipsos in continuum proportionales eadunt nu- meri, quot inter ipsos in continuum proportio- nales cadunt numeri, totidem inter uttumque ipsorum, et unitatem deinceps in continnuum proportionales cadent. |
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Εστωσαν δύο ἀριθμοὶ πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους, οἱ Α, Β, καὶ εἰς αὐτοὺς μεταξὺΣὨὈ κατὰ τὸ συνεχὲς ἀνάαλογον ἐμππιπτετῶσαν οἱ Γ, Δ, καὶ |
Sint duo numeri primi inter se A, B, et inter ipsos in continuum proportionales cadant Γ, ΔΔ, |
| A, 8 | Γ, 12 | Δ, 18. | B, 27. | |||
| E, 1 | ||||||
| Z, 2. | H, 3. | |||||
| Θ, 4. | K, 6. | Λ, 9. | ||||
| M, 8. | N, 12. | Ξ, 18. | O, 27. |
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ἐκχείσθω ἡ Ὁ μονάςΞ λέγω ὅὁτι ὅσοι εἰς τοὺς Α. Β μεταξὸ κατὰ το συνέχές ἀγαλογον ἐμπεπ τώκασιν ἀριθμοὶ, τοσοῦτοι καὶ ἑκατέρου τῶν Α, Β καὶ τῆς3 μονάδος μεταξὸ κατὰ τὸ συνεχὲς ἀνάλογον ἐμπεσοῦνταιν |
et exponatur E unitas ; dico quot inter A, B in continuum proportionales cadunt numeri, totidem et inter uttumque A, B et unitatem in continuum proportionales cadere. |
Si deux nombres sont premiers entreux, et s’il tombe entreux des nombres successivement proportionnels, il tombera entre chacun de ces nombres et l’unité autant de nombres successivement proportionnels qu’il en tombe entre les deux premiers nombres.
Soient deux nombres Α, B premiers entreux, et qu’entre ces deux nombres. il tombe les deux nombres successivement proportionnels Γ, à ; et soit E l’unité ; je dis qu’entre chacun des nombres Α, B il tombera autant de nombres successivement proportionnels qu’il en tombe entre Α, B et l’unité.
